12．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=a，D、E分別是BB₁、CC₁上的點(diǎn)，滿足BC=EC=2BD，則平面ABC與平面ADE所成的二面角的大小為（　�。�

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

75°

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（x²+a）的圖象在點(diǎn)P_n（n，f（n））（n∈N^*）處的切線l_n的斜率為k_n，直線l_n交x軸，y軸分別于點(diǎn)A_n（x_n，0），B_n（0，y_n），且y₁=-1．給出以下結(jié)論：
①a=-1；
②記函數(shù)g（n）=x_n（n∈N^*），則函數(shù)g（n）的單調(diào)性是先減后增，且最小值為1；
③當(dāng)n∈N^*時，y_n+k_n+$\frac{1}{2}$＜ln（1+k_n）；
④當(dāng)n∈N^*時，記數(shù)列{$\frac{1}{\sqrt{|{y}_{n}|}•{k}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n＜$\frac{\sqrt{2}（2n-1）}{n}$．
其中，正確的結(jié)論有①③④（寫出所有正確結(jié)論的序號）

10．如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥面PAD；
（2）證明：面PDC⊥面PAD．

9．橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的內(nèi)接平行四邊形ABCD的各邊所在直線的斜率都存在，則直線AB與直線BC斜率乘積為$-\frac{9}{16}$．

8．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為DD₁上一點(diǎn)，且DE=$\frac{1}{3}$DD₁，F(xiàn)是側(cè)面CDD₁C₁上的動點(diǎn)，且B₁F∥平面A₁BE，則B₁F與平面CDD₁C₁所成角的正切值構(gòu)成的集合是（　　）

A．

{$\frac{3}{2}$}

B．

{$\frac{2}{5}\sqrt{13}$}

C．

{m|$\frac{3}{2}$≤m≤$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$}

D．

{m|$\frac{2}{5}$$\sqrt{13}$≤m≤$\frac{3}{2}$}

7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，點(diǎn)M，N分別為棱PD，PC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P到平面AMN的距離．
（2）求二面角P-AN-M的大�。�

6．已知函數(shù)f（x）=（x-a）²e^x在x=2時取得極小值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在區(qū)間[m，n]，使得f（x）在該區(qū)間上的值域?yàn)閇e⁴m，e⁴n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由．

5．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，M，N分別為其左右頂點(diǎn)，過F₂的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l與x軸垂直時，四邊形AMBN的面積等于2，且滿足$|\overrightarrow{M{F_2}}|=2\sqrt{3}|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{{F_2}N}|$
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線m與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

4．已知一個正四面體的展開圖組成的圖形的外接圓的半徑為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，求該正四面體的體積．

3．一個棱臺被平行于底面的平面所截，若上底底面面積、截面面積與下底底面面積之比為4：9：16，則此棱臺的側(cè)棱被分成上下兩部分之比為1：1．