19．某大型連鎖商廈對自己的員工購買本商廈的物品，實行每月一號兩種獎勵，第一種u：在規(guī)定的商品范圍內(nèi)自由挑選一件，第二種v：送積分，月末發(fā)獎金（二選一），調(diào)查資料表明，凡是在本月一號選u的員工，下月一號會有40%改選v，而選v的員工，下月一號則有50%改選u，若此商廈共有1800名員工，用u_n、v_n分別表示在第n（n為正整數(shù)）個月一號選u，v優(yōu)惠方式的人數(shù)．
（1）試以u_n表示u_n+1；
（2）若u₁=0，求數(shù)列{u_n}、{v_n}的通項公式；
（3）在（2）的情況下，問第幾個月是一號，選u與選v獎勵方式人數(shù)相等．

18．設(shè)F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的焦點，過F做雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線交于P，Q，若$\overline{FP}$=4$\overline{FQ}$，則雙曲線的離心率是$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

17．已知曲線f（x）=e^x-ax，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若曲線f（x）=y在x=0處的切線與直線x+y-3=0平行，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）若不等式f（x）≥1在區(qū)間[0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

16．已知矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，將此矩形按如圖所示流程沿地面上一直線滾動，在滾動過程中，始終與地面垂直，設(shè)BC與地面所成角為θ，矩形周邊上最高點離地面的距離為f（θ），求：
（1）θ的取值范圍；
（2）f（θ）的解析式；
（3）f（θ）的值域．

15．在正項數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n²=a_n-1+2（n=2，3，…）
（1）求a₂，a₃的值，判斷a_n與2的大小關(guān)系并證明；
（2）求證：|a_n-2|＜$\frac{1}{4}$|a_n-1-2|（n=2，3，…）；
（3）求證：|a₁-2|+|a₂-2|+…+|a_n-2|＜$\frac{4}{3}$．

14．已知函數(shù)f（x）=2ax²+bx-3a+1，當x∈[-4，4]時，f（x）≥0恒成立，則5a+b最值為最大值為$\frac{17}{21}$；最小值為-$\frac{1}{3}$．

13．若a_n=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$．，b_n=n，n∈N^*，則b₁（a₂₀₁₂-a₁）+b₂（a₂₀₁₂-a₂）+b₃（a₂₀₁₂-a₃）+…+b₂₀₁₁（a₂₀₁₂-a₂₀₁₁）=1011533．

12．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．
（1）求數(shù)列{a_n}的公差d的取值范圍；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n取得最大值時n的值．

11．不等式$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y≤15}\\{y≤x+1}\\{x-5y≤3}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域的面積為7．

10．已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）對稱的充要條件是f（a+x）+f（a-x）=2b（或f（x）+f（2a-x）=2b）．如果函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）對稱，則稱點（a，b）為“中心點”，稱函數(shù)y=f（x）為“準奇函數(shù)”．現(xiàn)有如下命題：
①若函數(shù)f（x）在R上的“中心點”為（a，f（a））則函數(shù)F（x）=f（x+a）-f（a）為R上的奇函數(shù)．
②若定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）的“中心點”為（1，2），則方程f（x）=2在[-10，10]上至少有10個根．
③已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，點（1，0）為函數(shù)y=f（x-1）的“中心點”，若不等式f（m²-6m+21）+f（n²-8n）＜0對任意的m，n∈R恒成立，則當m＞3時，13＜m²+n²＜49．
其中正確的命題是①②③．（寫出所有正確命題的序號）