11．設(shè)a，b，c為互不相等的正整數(shù)，求證：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$≤a+$\frac{{2}^{2}}$+$\frac{c}{{3}^{2}}$．（用柯西不等式證明）

10．已知x、y∈R⁺，且x+y=4，求$\frac{1}{x}$+$\frac{3}{y}$的最小值．

9．某校在寒假放假之前舉行主題為“珍惜生命，安全出行”的“交通與安全”知識(shí)宣傳與競賽活動(dòng)，為了了解本次活動(dòng)舉辦的效果，從全校學(xué)生的答卷中抽取了部分學(xué)生的答卷成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），…，[90，100]的數(shù)據(jù)）：

（Ⅰ）求n，x，y的值，并根據(jù)頻率分布的直觀圖估計(jì)這次競賽的平均成績；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場參加市團(tuán)委舉辦的宣傳演講活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．

8．已知不等式 $1+\frac{1}{4}＜\frac{3}{2}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}＜\frac{5}{3}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}＜\frac{7}{4}，…$，照此規(guī)律，總結(jié)出第 n（n∈N^*）個(gè)不等式為1+$\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}+…+\frac{1}{（n+1）^{2}}$＜$\frac{2n+1}{n+1}$．

7．在△ABC中，AB=2BC，以A，B為焦點(diǎn)，經(jīng)過C的橢圓和雙曲線的離心率分別為e₁，e₂，則（　�。�

A．

$\frac{1}{{e}_{1}}$-$\frac{1}{{e}_{2}}$=1

B．

$\frac{1}{{e}_{1}}$-$\frac{1}{{e}_{2}}$=2

C．

$\frac{1}{{{e}_{1}}^{2}}$-$\frac{1}{{{e}_{2}}^{2}}$=1

D．

$\frac{1}{{{e}_{1}}^{2}}$-$\frac{1}{{{e}_{2}}^{2}}$=2

6．求函數(shù)y=2sinx-3cosx的周期和最值．

5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，y₀）在該雙曲線上，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

A．

y=±x

B．

$y=±\sqrt{2}x$

C．

$y=±\sqrt{3}x$

D．

y=±2x

4．過原點(diǎn)作兩條不同的直線l₁和l₂分別與圓x²+y²-2x=0相交于兩點(diǎn)A，B，
（1）若直線l₁和l₂的斜率分別為k和$\frac{1}{k}$（k＞0），求證：|OA|²+|OB|²為定值；
（2）若|OA|•|OB|=λ（λ為正常數(shù)），試問：不論A，B兩點(diǎn)的位置如何變化，直線AB總能與一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出次定圓方程，若不能，說明理由．

3．如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AC=BC=a，點(diǎn)A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，A₁D∩AC₁=M，BA₁⊥AC₁．
（Ⅰ）試問在線段AB是否存在一點(diǎn)N，使得MN∥平面BB₁C₁C，若存在，指出N點(diǎn)位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求證：四邊形A₁C₁CA是菱形，并求AC₁長．

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P在橢圓上，直線AP交y軸于點(diǎn)M，若$\overrightarrow{PF}$=$\sqrt{3}\overrightarrow{MO}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率是（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\sqrt{3}-1$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{1}{3}$