18．有一口大鐘每到整點(diǎn)就自動(dòng)以響鈴的方式報(bào)時(shí)，1點(diǎn)響1聲，2點(diǎn)響2聲，3點(diǎn)響3聲，…，12點(diǎn)響12聲（12時(shí)制），且每次報(bào)時(shí)時(shí)相鄰兩次響鈴之間的間隔均為1秒．在一次大鐘報(bào)時(shí)時(shí)，某人從第一聲鈴響開始計(jì)時(shí)，如果此次是12點(diǎn)的報(bào)時(shí)，則此人至少需等待11秒才能確定時(shí)間；如果此次是11點(diǎn)的報(bào)時(shí)，則此人至少需等待11秒才能確定時(shí)間．

17．已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸長為4，一條準(zhǔn)線方程為x=-4

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求橢圓C被直線y=x+1截得的弦長；
（3）已知點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作斜率為k₁，k₂的兩條直線與橢圓分別交于點(diǎn)P，Q，若k₁•k₂=-1，證明：直線PQ過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

16．（1）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且與雙曲線y²-3x²=3有相同的焦點(diǎn)，橢圓的離心率e=$\frac{1}{2}$，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知橢圓$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{3}$=1的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求m的值．

15．如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點(diǎn)C為⊙O上異于A，B的一點(diǎn)，VC⊥平面ABC，且VC=2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面VAC；
（2）若直線AM與平面VAC所成角為$\frac{π}{4}$，求三棱錐B-ACM的體積．

14．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）已知AP=1，AD=$\sqrt{3}$，設(shè)EC與平面ABCD所成的角為α，且tanα=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，求二面角D-AE-C的大小．

13．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中點(diǎn)，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$． 
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角M-AB-C的大小；
（Ⅲ）如果N是棱AB上一點(diǎn)，且直線CN與平面MAB所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，求$\frac{AN}{NB}$的值．

12．已知拋物線C的頂點(diǎn)是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的中心，其焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，自M、N點(diǎn)向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為M₁、N₁，記△FBM₁，△FM₁N₁，△FNN₁的面積分別為S₁、S₂、S₃是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意過焦點(diǎn)的直線，都有S₂²=λS₁S₃成立，若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

11．已知點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)C（0，-3），直線PB、PC都是圓（x-1）²+y²=1的切線（P點(diǎn)不在y軸上）．
（Ⅰ）求過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在x軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（1，0）作直線l與（Ⅰ）中的拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)R，使$\overrightarrow{RM}$•$\overrightarrow{RN}$為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

10．如圖所示，一個(gè)直徑AB=2的半圓，過點(diǎn)A作這個(gè)圓所在平面的垂線，在垂線上取一點(diǎn)S，使AS=AB，C為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N分別在SB、SC上，且AN⊥SC，AM⊥SB．
（1）證明：AN⊥BC；
（2）證明：SB⊥面ANM；
（3）求三棱錐S-AMN體積的最大值．

9．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$，m∈R，
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求m；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意b＞a＞0，$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，求m的取值范圍．