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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知在△ABC中，a、b、c分別是三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，且$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{sinA-sinB}{sinA+sinC}$，則∠C=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

8．若數(shù)列{Cn}滿足①$\sqrt{{c}_{n}{c}_{n+2}}$≤cn+1，②存在常數(shù)M（M與n無關(guān)），使cn≤M．則稱數(shù)列{cn}是“和諧數(shù)列”．
（1）設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，且a4=2，S4=30，求證：數(shù)列{Sn}是“和諧數(shù)列”；
（2）設(shè){an}是各項為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，求證：數(shù)列{Sn}是“和諧數(shù)列”的充要條件為0＜q＜1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F做與x軸垂直的直線交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標原點，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，λμ=$\frac{4}{25}$（λ，μ∈R），則雙曲線的離心率e是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{5}{4}$

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2+$\frac{a}{x}$（x≠0，a∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）當a=1時，若存在x1∈[1，+∞）和任意的x2∈[1，+∞）使得f（x1）＜log2（x2+m）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．解方程：1+2cos（x+$\frac{π}{6}$）=0，x∈[-2π，0]．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．若a，b∈（0，2），則函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+2x2+4bx+1存在極值的概率為（　�。�
A．$\frac{1+2ln2}{4}$B．$\frac{3-2ln2}{4}$C．$\frac{1+ln2}{2}$D．$\frac{1-ln2}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P是橢圓上的任意一點，△PF1F2面積的最大值為$\sqrt{3}$，且橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)點Q（0，$\sqrt{3}$），點N在橢圓上，且直線QN的斜率存在，求使△QF2N面積取最大值時直線QN的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．已知|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，動點C滿足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$．給出以下命題：
①若x+y=1，則點C的軌跡為直線；
②若|x|+|y|=1，則點C的軌跡為矩形；
③若xy=1，則點C的軌跡為拋物線；
④若$\frac{x}{y}$=1，則點C的軌跡為直線；
⑤若x2+y2+xy=1，則點C的軌跡為圓．
以上命題正確的為①②⑤（寫出所有正確命題的編號）

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科目： 來源： 題型：解答題

1．解方程：sin2x+2sinxcosx=0（x∈R）

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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知$\overrightarrow{a}$=（4，3），則與$\overrightarrow{a}$共線的單位向量$\overrightarrow{e}$=$±（\frac{4}{5}，\frac{3}{5}）$．

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