16．公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，且a₂，a₅，a₁₄構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＜\frac{1}{2}$．

15．某高三同學(xué)在七次月考考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?br />90     89    90     95    93    94   93 
去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（　�。�

A．

92，2

B．

92，2.8

C．

93，2

D．

93，2.8

14．如圖，過(guò)拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交C于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點(diǎn)，且x₁x₂=-4．
（Ⅰ）p的值；
（Ⅱ）R，Q是C上的兩動(dòng)點(diǎn)，R，Q的縱坐標(biāo)之和為1，RQ的垂直平分線交y軸于點(diǎn)T，求△MNT的面積的最小值．

13．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=2，PC=4，∠APB=∠BPC=60°，cos∠APC=$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）平面PAB⊥平面PBC；
（Ⅱ）E為BC上的一點(diǎn)．若直線AE與平面PBC所成的角為30°，求BE的長(zhǎng)．

12．某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為4；外接球的體積為$\frac{32π}{3}$．

11．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{1}&{1}\end{array}]$，B=$[\begin{array}{l}{0}&{2}\\{3}&{2}\end{array}]$．
（1）求滿足條件AM=B的矩陣M；
（2）矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將曲線C：x²+y²=1變換為曲線C′，求曲線C′的方程．

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程．
（Ⅱ）若a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+1）上的有極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）試問(wèn)是否存在k，b∈N，使得e^x＞kx+b＞f（x）恒成立？若存在，請(qǐng)寫出k，b的值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

9．4月10日，2015《中國(guó)漢字聽(tīng)寫大會(huì)》全國(guó)巡回賽正式啟動(dòng)，并拉開第三屆“漢聽(tīng)大會(huì)”全國(guó)海選的帷幕．某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值，試估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫考試的平均成績(jī)；
（Ⅱ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上的概率；
（Ⅲ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）

8．如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且焦距為2$\sqrt{2}$，動(dòng)弦AB平行于x軸，且|F₁A|+|F₂A|=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是橢圓C上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，且直線PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N，若MF₂，NF₂的斜率分別為k₁，k₂，求k₁+k₂的取值范圍．

7．已知函數(shù)f（x）=x²-（k+1）x+$\frac{9}{4}$，g（x）=2x-k，其中k∈R
（1）若f（x）在區(qū)間（1，4）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)p（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜0}\\{g（x），x≥0}\end{array}\right.$，是否存在實(shí)數(shù)k，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x₁，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x₂（x₁≠x₂），使得p（x₁）=p（x₂）？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．