8．設(shè)A（7，1），B（1，5），P（7，14）為坐標平面上三點，O為坐標原點，點M為線段OP上的一個動點．
（1）求向量$\overrightarrow{MA}$在向量$\overrightarrow{AB}$方向上的投影的最小值；
（2）當$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$取最小值時，求點M的坐標；
（3）當點M滿足（2）的條件和結(jié)論時，求cos∠AMB的值．

7．如圖，已知△ABC的三條高是AD，BE，CF，用向量方法證明：AD，BE，CF相交于一點．

6．?ABCD三個頂點的坐標分別為A（2，-3），B（-2，4），C（-6，-1）．求：
（1）直線AD與直線CD的方程；
（2）D點的坐標．

5．已知函數(shù)f（x）=ax²+bln（x+1）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，b=-2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=$\frac{1}{2}$，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）若a=$\frac{1}{2}$，b=-2，求f（x）在x=0處的切線方程；
（4）若a=$\frac{1}{2}$，討論f（x）與y=3的交點個數(shù)．

4．已知圓O：x²+y²=1為△ABC的外接圓，且tanA=2，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x+y的最大值為$\frac{5-\sqrt{5}}{4}$．

3．在△ABC中角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，S是△ABC的面積，且4$\sqrt{3}$S=a²+b²+c²．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$cosC•sin2x+sinCcos²x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

2．如圖，折線AOB為一條客機的飛機航線，其中OA、OB夾角為$\frac{2π}{3}$，若一架客機沿A-O-B方向飛行至距離O點90km處的C點時，發(fā)現(xiàn)航線轉(zhuǎn)折點O處開始產(chǎn)生一個圓形區(qū)域的高壓氣旋，高壓氣旋范圍內(nèi)的區(qū)域為危險區(qū)域（含邊界），為了保證飛行安全，客機航線需臨時調(diào)整為CD，若CD與OA的夾角為θ，D在OB上，已知客機的飛行速度為15km/min．
（1）當飛機在臨時航線上飛行t分鐘至點E時，試用t和θ表示飛機到O點的距離OE；
（2）當飛機在臨時航線上飛行t分鐘時，高壓氣旋半徑r=3t$\sqrt{t}$km，且半徑增大到81km時不再繼續(xù)增大，若CD與OA的夾角θ=$\frac{π}{4}$，試計算飛機在臨時航線CD上是否能安全飛行．

1．若存在n∈N^*，使得等比數(shù)列{a_n}的前n項和為0，則此數(shù)列的公比為-1．

20．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的兩焦點分別為F₁，F(xiàn)₂．點D為橢圓E上任意一點，△DF₁F₂面積最大值為1，橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知過點（1，0）的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，試問：在直線x=2上是否存在點P，使得△PAB是以點P為直角的等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

19．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x∈[0，1]}\\{（x-2）^{2}，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$，若f（x）在區(qū)間[-a，a]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（　�。�

A．

（-∞，1]

B．

[1，+∞）

C．

（0，1]

D．

（-1，1]