15．已知直線l₁，l₂過橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{{\frac{4}{3}}}$=1的中心且相互垂直的兩條直線，分別交橢圓于A，B，C，D，四邊形ABCD的面積的最小值是（　�。�

A．

2

B．

4

C．

$\frac{8\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{16\sqrt{3}}{3}$

14．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左焦點F₁的直線交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)₂是右焦點，則△ABF₂的周長是（　�。�

A．

6

B．

8

C．

12

D．

16

13．已知F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的兩個焦點，若該橢圓與圓x²+y²=2c²有公共點，則此橢圓離心率的取值范圍是$[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$．

12．對于函數(shù)f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a．f₁（x）+b．f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的線性函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f₁（x），f₂（x），的線性函數(shù)？并說明理由；
第一組：f₁（x）=lg$\frac{x}{10}$，f₂（x）=lg10x，h（x）=lgx，；
第二組：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（2）設(shè)f₁（x）=log₂x，f₂（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，a=2，b=1，線性函數(shù)h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．

11．已知P是橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1上的點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，若∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，則△F₁PF₂的面積為$\sqrt{3}$．

10．曲線$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}$=1與曲線$\frac{x^2}{n}+\frac{y^2}{5n}$=1（n＞0）有相同的（　�。�

A．

焦點

B．

焦距

C．

離心率

D．

準線

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（|k|≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$）與橢圓C相較于A，B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作?OAPB，其中定點P在橢圓C上，O為坐標原點，求|OP|的取值范圍．

8．如圖，已知邊長為2的菱形ABCD與菱形ACEF全等，且∠FAC=∠ABC，平面ABCD⊥平面ACEF，點G為CE的中點．
（Ⅰ）求證：AE∥平面DBG；
（Ⅱ）求證：FC⊥BG；
（Ⅲ）求三棱錐E-BGD的體積．

7．已知橢圓的長軸長是焦距的2倍，則橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．

6．如圖把橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的長軸AB分成8分，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁，P₂，…P₇七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則|P₁F|+|P₂F|+…+|P₇F|=28．