7．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁B₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，P是AD的延長線與A₁C₁的延長線的交點(diǎn)，且PB₁∥平面BDA₁．
（1）求證：CD=C₁D．
（2）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值．

6．某校舉辦數(shù)學(xué)科優(yōu)質(zhì)課比賽，共有6名教師參加．如果第一場比賽教師只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一場只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的安排方案共有96 種．（用數(shù)字作答）

5．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a₂=1，a_n+2=3a_n+1-2a_n．S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₅=26．

4．設(shè)點(diǎn)P為雙曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）和圓C₂：x²+y²=a²+b²的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線C₁的左、右焦點(diǎn)．若2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，則雙曲線C₁的離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{3}$+1

B．

$\sqrt{2}$+1

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

3．連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是a，b，則函數(shù)f（x）=ax²-bx在x=1處取得最值的概率是$\frac{1}{12}$．

2．在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，$\frac{c-a}{b-a}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$．
（1）求角C的大小；
（2）求函數(shù)f（x）=cos²（x+C）-sin²（x-C）的單調(diào)遞增區(qū)間．

1．已知函數(shù)f（x）=ln（e^x+a）（a為常數(shù)）是實(shí)數(shù)R上的奇函數(shù)，若關(guān)于x的方程$\frac{lnx}{f（x）}$=x²-2ex+m的根的個(gè)數(shù)為2，則實(shí)數(shù)m的范圍為（　�。�

A．

m≥e2+$\frac{1}{e}$

B．

m＞$\frac{1}{e}$

C．

m＜e2+$\frac{1}{e}$

D．

m≤$\frac{1+e}{e}$

20．已知k∈R，函數(shù)f（x）=lnx-kx．
（Ⅰ）若k＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)相異的零點(diǎn)x₁，x₂，求證：x₁•x₂＞e²．

19．已知F（1，0）為一定點(diǎn)，P（0，b）是y軸上的一動點(diǎn)，x軸上的點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PF}$=0，點(diǎn)N滿足2$\overrightarrow{PN}$+$\overrightarrow{NM}$=$\vec 0$．
（Ⅰ）求點(diǎn)N的軌跡曲線C的方程；
（Ⅱ）過直線l：2x-y+1=0的點(diǎn)Q作曲線C的切線QA，QB，切點(diǎn)分別為A，B，求證：當(dāng)點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動時(shí)，直線AB恒過定點(diǎn)S．

18．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²，n∈N^*．
（1）證明：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$+（-1）ⁿa_n，求數(shù)列{b_n}的前2n項(xiàng)和．