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科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PD：DC：BC=1：1：$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求PB與平面PDC所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角D-PB-C的正切值；
（Ⅲ）若AD=$\frac{1}{2}$BC，求證：平面PAB⊥平面PBC．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．記（1+$\frac{x}{2}$）（1+$\frac{x}{{2}^{2}}$）…（1+$\frac{x}{{2}^{n}}$）（n∈N*，n≥2）展開式中，x的系數(shù)為an，x2的系數(shù)為bn，則$\frac{_{2014}-_{2015}}{{a}_{2014}}$=$\frac{3{×2}^{4037}}{{2}^{2014}-1}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．設數(shù)列{an}滿足（6n-3）an=（2n+1）an-1+4n2-2n+1（n≥2），a1=2，設bn=$\frac{{a}_{n}-n}{2n+1}$．
（1）求證：{bn}是等比數(shù)列；
（2）設{an}的前n項和Sn，求$\frac{{S}_{n}+20}{n}$+$\frac{{n}+2}{n}$（$\frac{1}{3}$）n的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知拋物線y2=2px，F(xiàn)為拋物線的焦點，A為拋物線上一點，B（2，-1）為拋物線內(nèi)一點，若|AF|+|AB|≥3，則p的值為6．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．如圖是三棱柱被平面截去一部分后剩余的幾何體的三視圖，則截掉的幾何體與三視圖所示的幾何體的體積之比為1：2．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，試比較2Sn與1的大小．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．設直線$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=4-t}\end{array}\right.$與拋物線y2=4x交于相異兩點，求這兩點到點A（2，4）的距離之和．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標系中，A、B分別是直線y=2x-1與y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$上的動點，若以AB為直徑的圓與直線x=-$\frac{1}{2}$相切．
（Ⅰ）求圓心的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設過點（$\frac{1}{2}$，0）的直線l與C交于M、N兩點，線段MN的垂直平分線l′交C 于E、F兩點，且M、N、E、F四點在同一圓上，求l的方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則向量$\vec a$與$\vec b$夾角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$B．-$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知復數(shù)z滿足|z|=1，則|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|的最大值為1+$\sqrt{2}$．

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