4．設f（x）=-x²-ax+1，g（x）=ax²+x+a
（1）若f（x）在[1，2]上的最小值為4，求出a的值；
（2）若存在x₁∈[1，2]，使得對任意的x₂∈[1，2]，都有f（x₁）≥g（x₂），求a的取值范圍．

3．如圖，矩形OABC在變換T的作用下變成了平行四邊形OA′B′C′，變換T所對應的矩陣為M，矩陣N是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標伸長到原來的3倍的變換所對應的矩陣．
（Ⅰ）求矩陣M，N；
（Ⅱ）直線l先在矩陣M，再在矩陣N所對應的線性變換作用下像的方程為x+y+1=0．求直線l的方程．

2．設a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知x₁=$\sqrt{e}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）和x₂是函數(shù)f（x）的兩個不同的零點，求a的值并證明：x₂＞e${\;}^{\frac{3}{2}}$．

1．如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且
PD=AD=2EC=2．
（1）求證：AC∥平面BPE；
（2）求三棱錐B-PAC的體積．

20．某企業(yè)工會對清明假期在省內(nèi)旅游的職工進行統(tǒng)計，用分層抽樣的方法從去漢中、安康、延安、渭南、寶雞五地旅游人員中抽取若干人成立旅游愛好者協(xié)會，相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

旅游地	相關人數(shù)	抽取人數(shù)
漢中	30	a
安康	b	1
延安	24	4
渭南	c	3
寶雞	12	d

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若從去延安和寶雞兩地抽取的人數(shù)中選2人擔任旅游愛好者協(xié)會與工會之間的聯(lián)絡員，求這兩人來自不同旅游地的概率．

19．設a，b都是正數(shù)，且點M（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$）在直線x+3y-4=0上，求3a+b的最小值．

18．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，且∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁=$\sqrt{6}$，點P、M、N分別為BC₁、CC₁、AB₁的中點．
（1）求證：PN∥平面ABC；
（2）求證：A₁M⊥面AB₁C₁．

17．如圖，已知點S（0，3），SA，SB與圓C：x²+y²-my=0（m＞0）和拋物線x²=-2py（p＞0）都相切，切點分別為M，N和A，B，SA∥ON，$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{MN}$，則實數(shù)λ的值為（　�。�

A．

4

B．

2$\sqrt{3}$

C．

3

D．

3$\sqrt{3}$

16．陽光中學舉行象棋比賽，比賽規(guī)定贏一盤得3分，平局得1分，輸一盤0分，在小明與小東的比賽中，小明得11分，小東輸3盤得14分，試問小東贏了幾盤？又平了幾盤？

15．設$\overrightarrow{a}$=（1+cos2α，sin2α），$\overrightarrow$=（1-cos2β，sin2β）$\overrightarrow{c}$=（1，0），其中α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π）
（1）求向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的模
（2）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為θ₁，$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角為θ₂，且θ₁-θ₂=$\frac{π}{6}$，求α-β的值．