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科目： 來源： 題型：解答題

15．設(shè)f（x）在x0處可導(dǎo)，試求極限$\underset{lim}{n→∞}$n[f（x0+$\frac{3}{n}$）-f（x0）]．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．計算：$\underset{lim}{x-∞}$（1+$\frac{1}{2x}$）x+2．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{λ}=1$的右焦點(diǎn)F2（5，0）作斜率為l的直線交雙曲線于M，N兩點(diǎn)．則|MN|=192．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．設(shè)自然數(shù)n≥3，證明：可將一個正三角形分成n個等腰三角形．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lg（-x2+2x+3）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．（1）已知f（x）=|logax|，（0＜a＜1），比較f（$\frac{1}{4}$），f（$\frac{1}{3}$），f（2）；
（2）logm2＞logn2＞0，比較m，n的大��；
（3）若a2＞b＞a＞1，比較logb$\frac{a}$，loga$\frac{a}$，logba，logab的大�。�

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和直線l：$\sqrt{3}$x+2$\sqrt{2}$y+6=0，其中橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），點(diǎn)P是橢圓C上一動點(diǎn)，直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B．
（1）求與橢圓C相切平行于直線l的直線方程；
（2）求△PAB面積的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)．
（1）已知D為BC邊中點(diǎn)，且2$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，證明：$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OD．}$；
（2）已知$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，△BOC的面積為2，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．雙曲線S的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，直線$\sqrt{3}$x-3y+5=0上的點(diǎn)與雙曲線S的右焦點(diǎn)的距離的最小值等于$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（1）求雙曲線S的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），斜率等于k的直線與雙曲線S交于A，B兩點(diǎn)，且以A，B，P（0，1）為頂點(diǎn)的三角形ABP是以AB為底的等腰三角形，求k的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知遞增數(shù)列{an}滿足，a1=1，（an+1-3an）（3an+1-an）=0，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
（2）在（1）的條件下，證明：$\frac{{n}^{2}}{{S}_{n}}$≤$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

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