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科目： 來源： 題型：選擇題

17．若a和b均為非零實(shí)數(shù)，則下列不等式中恒成立的是 （　�。�
A．$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}≥{（\frac{a+b}{2}）^2}$B．$\frac{a}+\frac{a}≥2$C．$（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}）≥4$D．$\frac{|a+b|}{2}≥\sqrt{\;|ab|}$

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+\sqrt{2}ax+5≥\frac{1}{3}\\{x^2}+\sqrt{2}ax+5≤\frac{7}{2}\end{array}\right.$有唯一解，則實(shí)數(shù)a=±$\sqrt{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}（x≤0）\\ 4sinx（0＜x≤π）\end{array}$，則集合$\{x|f（x）=|{lg|x-\frac{π}{2}|}|\}$中的元素個(gè)數(shù)是5．

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14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸為始邊作銳角α，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為$\frac{5}{13}$，則$tan（π-\frac{α}{2}）$的值為-$\frac{2}{3}$．

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13．已知f（x）=$\frac{π}{2}-2arcsin（{2x+1}）$，則${f^{-1}}（{-\frac{π}{2}}）$=0．

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12．已知命題p的否命題是“若A?B，則∁UA∩∁UB=∁UB”，寫出命題p的逆否命題是若∁UA∩∁UB=∁UB，則A?B．

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11．已知函數(shù)$f（x）=A（sin\frac{x}{2}cosφ+cos\frac{x}{2}sinφ）（A＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的最大值是2，且f（0）=1．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2，f（2A）=$\sqrt{3}$，2bsinC=$\sqrt{2}$c．求△ABC的面積．

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10．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，PD⊥底面ABCD，AD=2，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AD⊥平面PDE；
（Ⅱ）若PD=2，求點(diǎn)E到平面PAC的距離．

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9．（1）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，則當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，-$\frac{1}{a}$），f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（-$\frac{1}{a}$，+∞）．
（2）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$ax2+2x，a≠0，若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[1，4]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知命題p：冪函數(shù)y=x1-a在（0，+∞）上是減函數(shù)；命題q：?x∈R，ax2-ax+1＞0恒成立．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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