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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-lnx。
(Ⅰ)當(dāng)a=時,判斷f(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)設(shè)f(x)≤x3+4x-lnx,在定義域內(nèi)恒成立,求a的取值范圍。
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【題目】由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列{an},它的最大項為26,其所有項的和為70;
(1)求數(shù)列{an}的項數(shù)n;
(2)求此數(shù)列.
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【題目】如圖所示,A , B , C是三個觀察站,A在B的正東,兩地相距6km,C在B的北偏西30°,兩地相距4km,在某一時刻,A觀察站發(fā)現(xiàn)某種信號,并知道該信號的傳播速度為1km/s,4s后B , C兩個觀察站同時發(fā)現(xiàn)這種信號,在以過A , B兩點的直線為x軸,以AB的垂直平分線為y軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,指出發(fā)出這種信號的P的坐標(biāo).
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)= (a∈R)是奇函數(shù),函數(shù)g(x)= 的定義域為(﹣1,+∞).
(1)求a的值;
(2)若g(x)= 在(﹣1,+∞)上遞減,根據(jù)單調(diào)性的定義求實數(shù)m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(﹣1,1)上有且僅有兩個不同的零點,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在我市某普通中學(xué)高中生中隨機抽取200名學(xué)生,得到如下2×2列聯(lián)表:
喜歡數(shù)學(xué)課 | 不喜歡數(shù)學(xué)課 | 合計 | |
男 | 30 | 60 | 90 |
女 | 20 | 90 | 110 |
合計 | 50 | 150 | 200 |
經(jīng)計算K2≈6.06,根據(jù)獨立性檢驗的基本思想,約有(填百分數(shù))的把握認為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”.
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【題目】分類變量X和Y的列聯(lián)表如下:
y1 | y2 | 總計 | |
x1 | a | b | a+b |
x2 | c | d | c+d |
總計 | a+c | b+d | a+b+c+d |
則下列說法中正確的是( )
A.ad-bc越小,說明X與Y關(guān)系越弱
B.ad-bc越大,說明X與Y關(guān)系越強
C.(ad-bc)2越大,說明X與Y關(guān)系越強
D.(ad-bc)2越接近于0,說明X與Y關(guān)系越強
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【題目】某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計算的K2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列表述中正確的是( )
A.有95℅的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”
B.若有人未使用該血清,那么他一年中有95℅的可能性得感冒
C.這種血清預(yù)防感冒的有效率為95℅
D.這種血清預(yù)防感冒的有效率為5℅
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