【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得在上恒成立？若存在，求出的最大值并給出推導(dǎo)過程，若不存在，說明理由.

【題目】在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且 a=2csinA．
（1）確定角C的大��；
（2）若c=3，且△ABC的面積為 ，求a2+b2的值．

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量 =（a﹣c，a﹣b）， =（a+b，c），且 ∥ ，
（1）求B；
（2）若a=1，b= ，求△ABC的面積．

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)，(2)，(3)，(4)為最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.
（1）求出f(5)的值.
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式.

【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如：
他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )
A.289
B.1024
C.1225
D.1378

【題目】某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格：

（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān)；

（Ⅱ）從購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.

附： ， .

【題目】已知向量 與 的夾角為120°，且| |=4，| |=2，
（1）求 ；
（2）求|3 +5 |；
（3）若向量 +k 與5 +2 垂直，求實(shí)數(shù)k的值．

【題目】在數(shù)列{an}中，an＞0，a1= ，如果an+1是1與 的等比中項(xiàng)，那么a1+ + + +… 的值是 ．

【題目】10.已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)( ，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上.
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+ ，求證：bn·bn+2< .

【題目】若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2016n+t（t為常數(shù)），則a1的值為（ ）
A.2013
B.2014
C.2015
D.2016