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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得在上恒成立?若存在,求出的最大值并給出推導(dǎo)過程,若不存在,說明理由.
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【題目】在銳角△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,且 a=2csinA.
(1)確定角C的大;
(2)若c=3,且△ABC的面積為 ,求a2+b2的值.
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【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c,設(shè)向量 =(a﹣c,a﹣b), =(a+b,c),且 ∥ ,
(1)求B;
(2)若a=1,b= ,求△ABC的面積.
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【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1),(2),(3),(4)為最簡單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.
(1)求出f(5)的值.
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式.
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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如:
他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16,…,這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
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【題目】某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量,將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格:
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書超過本 | |||
購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本 | |||
總計(jì) |
(Ⅰ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān);
(Ⅱ)從購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本的學(xué)生中,按照性別分層抽樣抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人詢問購買原因,求恰有名男生被抽到的概率.
附: , .
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【題目】已知向量 與 的夾角為120°,且| |=4,| |=2,
(1)求 ;
(2)求|3 +5 |;
(3)若向量 +k 與5 +2 垂直,求實(shí)數(shù)k的值.
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【題目】10.已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列,a1=1,且點(diǎn)( ,an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=bn+ ,求證:bn·bn+2< .
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【題目】若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2016n+t(t為常數(shù)),則a1的值為( )
A.2013
B.2014
C.2015
D.2016
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