【題目】已知函數， .

（Ⅰ）討論函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數在處取得極值，對， 恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】己知橢圓C：的左右焦點分別為，，直線l：與橢圓C交于A，B兩點為坐標原點．

若直線l過點，且十，求直線l的方程；

若以AB為直徑的圓過點O，點P是線段AB上的點，滿足，求點P的軌跡方程．

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近13年的宣傳費和年銷售量 數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

由散點圖知，按建立關于的回歸方程是合理的．令，則，經計算得如下數據：

（1）根據以上信息，建立關于的回歸方程；

（2）已知這種產品的年利潤與的關系為．根據（1）的結果，求當年宣傳費時，年利潤的預報值是多少？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

(Ⅰ)若∠APB＝60°，試求點P的坐標；

(Ⅱ)若P點的坐標為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD＝時，求直線CD的方程.

【題目】已知函數f(x)=3sin()+3，x∈R.

（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；(過程可以不寫，只需畫出圖即可)

（2）求函數的單調區(qū)間；

（3）寫出如何由函數y=sinx的圖象得到函數f(x)=3sin()+3的圖象.

【題目】某校高三年級50名學生參加數學競賽，根據他們的成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，已知分數在的矩形面積為，

求：分數在的學生人數；

這50名學生成績的中位數精確到；

若分數高于60分就能進入復賽，從不能進入復賽的學生中隨機抽取兩名，求兩人來自不同組的概率．

【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經過點M(1，），過點P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖所示，正三棱柱的底面邊長是2，側棱長是，是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．

【題目】已知圓同時滿足下列三個條件：①與軸相切；②在直線上截得弦長為；③圓心在直線上．求圓的方程．

【題目】已知在中，，點在直線上，若的面積為10，求點的坐標．