【題目】在平面直角坐標系中，已知直線：（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.

【題目】如圖，橢圓：的左、右焦點分別為，軸，直線交軸于點，，為橢圓上的動點，的面積的最大值為1.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點作兩條直線與橢圓分別交于且使軸，如圖，問四邊形的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表：

（3）根據（2）中的列表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？

附：，．

甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；

乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.

檢查組將成績分成了四個等級：成績在區(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間為等.

（1）請用莖葉圖表示上面的數據，并通過觀察莖葉圖，對兩所學校辦學的社會滿意度進行比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；

（2）估計哪所學校的市民的評分等級為級或級的概率大，說明理由.

【題目】已知函數.

（1）求在上的最值；

（2）設，若當，且時，，求整數的最小值..

【題目】已知函數f（x）=-x2+ef′（）x．

（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若存在x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）+f（x2）=1，求證：x1+x2＜2．

(1)求甲選手能晉級的概率；

(2)若乙選手每題能答對的概率都是，且每題答對與否互不影響，用數學期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，且橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的右焦點且斜率存在的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，證明：為定值.

【題目】如圖，四邊形是邊長為的正方形，為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且二面角為直二面角，連結.

（1）記平面與平面相較于，在圖中作出，并說明畫法；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.