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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線:(為參數).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設點的直角坐標為,直線與曲線的交點為,求的值.
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【題目】如圖,橢圓:的左、右焦點分別為,軸,直線交軸于點,,為橢圓上的動點,的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作兩條直線與橢圓分別交于且使軸,如圖,問四邊形的兩條對角線的交點是否為定點?若是,求出定點的坐標;若不是,請說明理由.
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【題目】某工廠為提高生產效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產方式,第二組工人用第二種生產方式.根據工人完成生產任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:
第一種生產方式 | 第二種生產方式 | |||||||||||||||||||
8 | 6 | 5 | 5 | 6 | 8 | 9 | ||||||||||||||
9 | 7 | 6 | 2 | 7 | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 8 | ||||||
9 | 8 | 7 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 3 | 2 | 8 | 1 | 4 | 4 | 5 | ||||||
2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 9 | 0 |
(1)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高?并說明理由;
(2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m,并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表:
超過m | 不超過m | 總計 | |
第一種生產方式 | |||
第二種生產方式 | |||
總計 |
(3)根據(2)中的列表,能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異?
附:,.
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【題目】某市對創(chuàng)“市級示范性學校”的甲、乙兩所學校進行復查驗收,對辦學的社會滿意度一項評價隨機訪問了20為市民,這20位市民對這兩所學校的評分(評分越高表明市民的評價越好)的數據如下:
甲校:58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81;
乙校:90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.
檢查組將成績分成了四個等級:成績在區(qū)間的為等,在區(qū)間的為等,在區(qū)間的為等,在區(qū)間為等.
(1)請用莖葉圖表示上面的數據,并通過觀察莖葉圖,對兩所學校辦學的社會滿意度進行比較,寫出兩個統(tǒng)計結論;
(2)估計哪所學校的市民的評分等級為級或級的概率大,說明理由.
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【題目】已知函數f(x)=-x2+ef′()x.
(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若存在x1,x2(x1<x2),使得f(x1)+f(x2)=1,求證:x1+x2<2.
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【題目】某單位組織“學習強國”知識競賽,選手從6道備選題中隨機抽取3道題.規(guī)定至少答對其中的2道題才能晉級.甲選手只能答對其中的4道題。
(1)求甲選手能晉級的概率;
(2)若乙選手每題能答對的概率都是,且每題答對與否互不影響,用數學期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。
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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,且橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合,離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過橢圓的右焦點且斜率存在的直線交橢圓于兩點,線段的垂直平分線交軸于點,證明:為定值.
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【題目】如圖,四邊形是邊長為的正方形,為的中點,以為折痕把折起,使點到達點的位置,且二面角為直二面角,連結.
(1)記平面與平面相較于,在圖中作出,并說明畫法;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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