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【題目】如圖所示,傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)及準(zhǔn)線的方程;
(2)若為銳角,作線段的垂直平分線交軸于點(diǎn).證明為定值,并求此定值.
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于軸上方的點(diǎn),點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過點(diǎn)作垂直于軸,垂足為的中點(diǎn)為.
(1)求拋物線方程;
(2)過點(diǎn)作,垂足為,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓,當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí),討論直線與圓的位置關(guān)系.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)與在內(nèi)恰有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)令,如果圖象與軸交于,中點(diǎn)為,求證:.
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【題目】已知橢圓()的左右焦點(diǎn)分別為,左右頂點(diǎn)分別為,過右焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線交橢圓于兩點(diǎn),,的周長為.過點(diǎn)作直線交橢圓于第一象限的點(diǎn),直線交橢圓于另一點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn);
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若的面積為,求直線的方程;
(3)證明:點(diǎn)在定直線上.
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【題目】已知與曲線相切的直線,與軸, 軸交于兩點(diǎn), 為原點(diǎn), , ,( ).
(1)求證:: 與相切的條件是: .
(2)求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
(3)求三角形面積的最小值.
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【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一. 堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村中60戶農(nóng)民種植蘋果、40戶農(nóng)民種植梨、20戶農(nóng)民種植草莓(每戶僅扶持種植一種水果),為了更好地了解三種水果的種植與銷售情況,現(xiàn)從該村隨機(jī)選6戶農(nóng)民作為重點(diǎn)考察對(duì)象;
(1)用分層抽樣的方法,應(yīng)選取種植蘋果多少戶?
(2)在上述抽取的6戶考察對(duì)象中隨機(jī)選2戶,求這2戶種植水果恰好相同的概率.
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【題目】如圖,為保護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m.經(jīng)測量,點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60 m處,點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.
(1)求新橋BC的長;
(2)當(dāng)OM多長時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓:()的左、右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的直線交于,兩點(diǎn),的周長為, 的離心率
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),,過點(diǎn)作軸的垂線,試判斷直線與直線的交點(diǎn)是否恒在一條定直線上?若是,求該定直線的方程;否則,說明理由.
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