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【題目】設數列{an} 滿足a1=a,=can+1﹣c(n∈N*),其中a、c為實數,且c≠0.
(1)求數列{an} 的通項公式;
(2)設a=,c=
,bn=n(1﹣an)(n∈N*),求數列 {bn}的前n項和Sn.
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【題目】如果數列對于任意
,都有
,其中
為常數,則稱數列
是“間等差數列”,
為“間公差”.若數列
滿足
,
,
.
(1)求證:數列是“間等差數列”,并求間公差
;
(2)設為數列
的前n項和,若
的最小值為-153,求實數
的取值范圍;
(3)類似地:非零數列對于任意
,都有
,其中
為常數,則稱數列
是“間等比數列”,
為“間公比”.已知數列
中,滿足
,
,
,試問數列
是否為“間等比數列”,若是,求最大的整數
使得對于任意
,都有
;若不是,說明理由.
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【題目】設橢圓,點
為其右焦點,過點
的直線與橢圓
相交于點
,
.
(1)當點在橢圓
上運動時,求線段
的中點
的軌跡方程;
(2)如圖1,點的坐標為
,若點
是點
關于
軸的對稱點,求證:點
,
,
共線;
(3)如圖2,點是直線
上的任意一點,設直線
,
,
的斜率分別為
,
,
,求證
,
,
成等差數列.
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【題目】某避暑山莊擬對一個半徑為1百米的圓形地塊(如圖)進行改造,擬在該地塊上修建一個等腰梯形,其中
,
,圓心
在梯形內部,設
.當該游泳池的面積與周長之比最大時為“最佳游泳池”.
(1)求梯形游泳池的面積關于
的函數關系式,并指明定義域;
(2)求當該游泳池為“最佳游泳池”時的值.
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【題目】定義在R上的偶函數f(x),且對任意實數x都有f(x+2)=f(x),當x∈[0,1]時,f(x)=x2,若在區(qū)間[﹣3,3]內,函數g(x)=f(x)﹣kx﹣3k有6個零點,則實數k的取值范圍為__.
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【題目】已知曲線的方程為
.
(1)當時,試確定曲線
的形狀及其焦點坐標;
(2)若直線交曲線
于點
、
,線段
中點的橫坐標為
,試問此時曲線
上是否存在不同的兩點
、
關于直線
對稱?
(3)當為大于1的常數時,設
是曲線
上的一點,過點
作一條斜率為
的直線
,又設
為原點到直線
的距離,
分別為點
與曲線
兩焦點的距離,求證
是一個定值,并求出該定值.
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【題目】現(xiàn)有一長為100碼,寬為80碼,球門寬為8碼的矩形足球運動場地,如圖所示,其中是足球場地邊線所在的直線,球門
處于所在直線的正中間位置,足球運動員(將其看做點
)在運動場上觀察球門的角
稱為視角.
(1)當運動員帶球沿著邊線奔跑時,設
到底線的距離為
碼,試求當
為何值時
最大;
(2)理論研究和實踐經驗表明:張角越大,射門命中率就越大.現(xiàn)假定運動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運球,運動到視角最大的位置即為最佳射門點,以
的中點為原點建立如圖所示的直角坐標系,求在球場區(qū)域
內射門到球門
的最佳射門點的軌跡.
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【題目】已知橢圓:
(
)的左,右頂點分別為
,
,長軸長為
,且經過點
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若為橢圓
上異于
,
的任意一點,證明:直線
,
的斜率的乘積為定值;
(3)已知兩條互相垂直的直線,
都經過橢圓
的右焦點
,與橢圓
交于
,
和
,
四點,求四邊形
面積的取值范圍.
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