【題目】設函數(shù)， （）．

（Ⅰ）若直線和函數(shù)的圖象相切，求的值；

（Ⅱ）當時，若存在正實數(shù)，使對任意，都有恒成立，求的取值范圍．

【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，大學生M的微信好友中有400位好友參與了“微信運動”．他隨機抽取了40位參與“微信運動”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計，其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別：、步，（說明：“”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、、三種類別的人數(shù)比例為，將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若以大學生抽取的微信好友在該天行走步數(shù)的頻率分布，作為參與“微信運動”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布，試估計大學生的參與“微信運動”的400位微信好友中，每天走路步數(shù)在的人數(shù)；

（Ⅱ）若在大學生該天抽取的步數(shù)在的微信好友中，按男女比例分層抽取6人進行身體狀況調(diào)查，然后再從這6位微信好友中隨機抽取2人進行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率．

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，是邊長為的等邊三角形，

（1）證明：.

（2）求二面角的余弦值..

【題目】某種類型的題目有，，，，5個選項，其中有3個正確選項，滿分5分.賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分,選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類型的題目，已知此題的正確答案為，假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.

（1）若甲同學無法判斷所有選項，他決定在這5個選項中任選3個作為答案，求甲同學獲得0分的概率；

（2）若乙同學只能判斷選項是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將AD作為答案，另一種是在這3個選項中任選一個與組成一個含有3個選項的答案，則乙同學的最佳選擇是哪一種,請說明理由.

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，的四個頂點圍成的四邊形的面積為.

（1）求的方程；

（2）過的左焦點作直線與交于、兩點，線段的中點為，直線（為坐標原點）與直線相交于點，是否存在直線使得為等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）假設2020年該省一本線為520分，利用（1）中求出的回歸方程預測2020年該大學錄取平均分.

參考公式：，

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，，下頂點為，為坐標原點，點到直線的距離為，為等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點，若直線與直線的斜率之和為，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

【題目】智能手機的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學習時間.某市教育機構(gòu)從名手機使用者中隨機抽取名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: ，.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名手機使用者中使用時間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))

（2）估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)

（3）在抽取的名手機使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自和的概率是多少？

【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）若對于任意實數(shù)，恒成立，試確定的取值范圍；

（2）當時，函數(shù)在上是否存在極值?若存在，請求出這個極值；若不存在，請說明理由.