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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在點處的切線平行于直線,求切點的坐標及此切線方程;
(2)求證:當時,;(其中)
(3)確定非負實數(shù)的取值范圍,使得,成立.
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【題目】為降低霧霾等惡劣氣候?qū)用竦挠绊,某公司研發(fā)了一種新型防霧霾產(chǎn)品.每一臺新產(chǎn)品在進入市場前都必須進行兩種不同的檢測,只有兩種檢測都合格才能進行銷售,否則不能銷售.已知該新型防霧霾產(chǎn)品第一種檢測不合格的概率為,第二種檢測不合格的概率為,兩種檢測是否合格相互獨立.
(1)求每臺新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售的概率;
(2)如果產(chǎn)品可以銷售,則每臺產(chǎn)品可獲利40元;如果產(chǎn)品不能銷售,則每臺產(chǎn)品虧損80元(即獲利元).現(xiàn)有該新型防霧霾產(chǎn)品3臺,隨機變量表示這3臺產(chǎn)品的獲利,求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】若對任意的正整數(shù),總存在正整數(shù),使得數(shù)列的前項和,則稱是“回歸數(shù)列”.
(1)①前項和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由;
②通項公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由;
(2)設是等差數(shù)列,首項,公差,若是“回歸數(shù)列”,求的值;
(3)是否對任意的等差數(shù)列,總存在兩個“回歸數(shù)列”和,使得成立,請給出你的結論,并說明理由.
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【題目】已知橢圓,圓心為坐標原點的單位圓O在C的內(nèi)部,且與C有且僅有兩個公共點,直線與C只有一個公共點.
(1)求C的標準方程;
(2)設不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F,直線l與C交于A,B兩點,且弦AB的中垂線交x軸于點P,求的值.
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【題目】古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點,若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數(shù),則該點軌跡是一個圓”現(xiàn)在,某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構建一個三角形信號覆蓋區(qū)域,以實現(xiàn)5G商用,已知甲、乙兩地相距4公里,丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍,則這個三角形信號覆蓋區(qū)域的最大面積(單位:平方公里)是( )
A.B.C.D.
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【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構思提出后,某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇,決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設備.生產(chǎn)這種設備的年固定成本為500萬元,每生產(chǎn)x臺,需另投入成本萬元,當年產(chǎn)量不足60臺時,萬元;當年產(chǎn)量不小于60臺時,萬元若每臺設備售價為100萬元,通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設備能全部售完.
求年利潤萬元關于年產(chǎn)量臺的函數(shù)關系式;
當年產(chǎn)量為多少臺時,該企業(yè)在這一電子設備的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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【題目】某學生對函數(shù)的性質(zhì)進行研究,得出如下的結論:
函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
點是函數(shù)圖象的一個對稱中心;
函數(shù)圖象關于直線對稱;
存在常數(shù),使對一切實數(shù)x均成立,
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】下列四個命題:
函數(shù)的最大值為1;
“,”的否定是“”;
若為銳角三角形,則有;
“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.
其中錯誤的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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