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【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓C過點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓C的右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),且與圓:交于E、F兩點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】“科技引領(lǐng),布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力量.2007~2018年,某企業(yè)連續(xù)12年累計(jì)研發(fā)投入達(dá)4100億元,我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比,這12年間的研發(fā)投入(單位:十億元)用圖中的條形圖表示,研發(fā)投入占營收比用圖中的折線圖表示.根據(jù)折線圖和條形圖,下列結(jié)論正確的有( )
A.2012年至2013年研發(fā)投入占營收比增量相比2017年至2018年研發(fā)投入占營收比增量大
B.2013年至2014年研發(fā)投入增量相比2015年至2016年研發(fā)投入增量小
C.該企業(yè)連續(xù)12年來研發(fā)投入逐年增加
D.該企業(yè)連續(xù)12年來研發(fā)投入占營收比逐年增加
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【題目】在四棱錐中,平面ABCD,底面四邊形ABCD為等腰梯形,且,E,F分別為AB,PD的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求點(diǎn)C到平面DEF的距離.
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【題目】2018年,南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì),為了增強(qiáng)對(duì)青少年VR知識(shí)的普及,某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座,并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人,女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測(cè)試,成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類,統(tǒng)計(jì)兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
男生 | a | 35 | 50 |
女生 | 30 | d | 70 |
總計(jì) | 45 | 75 | 120 |
(1)確定a,d的值;
(2)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)的測(cè)試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān);
(3)為了宣傳普及VR知識(shí),從該校測(cè)試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法,隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳,求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.
附:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計(jì)算方法:夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體,如果被平行于這兩個(gè)平面的任何平面所截,截得的截面面積是截面高的(不超過三次)多項(xiàng)式函數(shù),那么這個(gè)幾何體的體積,就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一.即,式中,,,依次為幾何體的高、上底面積、下底面積、中截面面積.如圖,現(xiàn)將曲線與直線及軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體,則利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積為( )
A.B.C.D.16
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=45°,PD⊥平面ABCD,AP⊥BD.
(1)證明:BC⊥平面PDB,
(2)若AB,PB與平面APD所成角為45°,求點(diǎn)B到平面APC的距離.
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【題目】廣東省的生產(chǎn)總值已經(jīng)連續(xù)30年位居全國第一位,如表是廣東省從2012年至2018年7年的生產(chǎn)總值以人民幣(單位:萬億元)計(jì)算的數(shù)據(jù):
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號(hào)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
廣東省生產(chǎn)總值y(單位:萬億元) | 5.71 | 6.25 | 6.78 | 7.28 | 8.09 | 8.97 | 9.73 |
(1)從表中數(shù)據(jù)可認(rèn)為x和y的線性相關(guān)性較強(qiáng),求出以x為解釋變量、y為預(yù)報(bào)變量的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(2)廣東省2018年人口約為1.13億,德國2018年人口約為0.83億.從人口數(shù)量比較看,廣東省比德國人口多,但德國2018年的生產(chǎn)總值為4.00萬億美元,以(1)的結(jié)論為依據(jù),預(yù)測(cè)廣東省在哪年的生產(chǎn)總值能超過德國在2018年的生產(chǎn)總值?
參考數(shù)據(jù):yi=52.81, xiyi=230.05, yi2=411.2153, xi2=140.
貨幣兌換:1美元≈7.03元人民幣
參考公式:回歸方程x中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=3,b2+c2=a2bc,2,且∠BAD=90°,則△ABC的面積為_____.
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