是否存在兩個銳角α，β滿足．
（1）α+2β=

2π

3

；
（2）tan

α

2

•tanβ=2-

3

同時成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，說明理由．

已知A為一三角形的內(nèi)角，求y=cos2A+cos2(

2π

3

+A)的取值范圍．

已知cosα=

1

7

，cos（α+β）=-

11

14

，α、β∈（0，

π

2

），求β．

在△ABC中，（1+cotA）（1+cotB）=2，則log₂sinC=．

已知sinα+2cosα=0，則sin2α+cos2α=．

A、 3

B、 3 2

C、3

D、1

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a（a為常數(shù)，a∈R），a_n+1=2ⁿ-3a_n（n∈N^*），設(shè)b_n=

an

2n

（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{b_n}所滿足的遞推公式；
（2）求常數(shù)c、q使得b_n+1-c=q（b_n-c）對一切n∈N^*恒成立；
（3）求數(shù)列{a_n}通項公式，并討論：是否存在常數(shù)a，使得數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列？若存在，求出所有這樣的常數(shù)a；若不存在，說明理由．

已知等軸雙曲線C的兩個焦點F₁、F₂在直線y=x上，線段F₁F₂的中點是坐標(biāo)原點，且雙曲線經(jīng)過點（3，

3

2

）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x²-y²=

27

4

；②xy=9；③xy=

9

2

．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=

3

3

x+

1

x

的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

電信局為了配合客戶不同需要，設(shè)有A，B兩種優(yōu)惠方案．這兩種方案應(yīng)付話費（元）與通話時間（min）之間的關(guān)系如圖所示，其中MN∥CD．
（1）若通話時間為2小時，按方案A，B各付話費多少元？
（2）方案B從500min以后，每分鐘收費多少元？
（3）通話時間在什么范圍內(nèi)，方案B比方案A優(yōu)惠？

在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點，F(xiàn)為BC的中點，求證：
（1）平面BDO⊥平面ACO；
（2）EF∥平面OCD．