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（1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延長線于點E，OE交AD于點F．
（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若

AC

AB

=

3

5

，求

AF

DF

的值．
（2）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線
C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），已知過點P（-2，-4）的直線L的參數方程為：

x=-2+ 2 2 t y=-4+ 2 2 t

，直線L與曲線C分別交于M，N．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；  
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值．

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（2012•廣州二模）已知函數f（x）的定義域為（-1，1），且f(

1

2

)=1，對任意x，y∈（-1，1），都有f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)，數列{a_n}滿足a1=

1

2

，an+1=

2an

1+ a 2 n

(n∈N*)．
（1）證明函數f（x）是奇函數；
（2）求數列{f（a_n）}的通項公式；
（3）令An=

a1+a2+…+an

n

(n∈N*)，證明：當n≥2時，|

n

i=1

ai-

n

i=1

A1|＜

n-1

2

．

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（2012•廣州二模）某建筑物的上半部分是多面體MN-ABCD，下半部分是長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁（如圖1）．該建筑物的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2，其中正（主）視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側（左）視圖由長方形和等腰三角形組合而成．
（1）求直線AM與平面ABCD，所成角的正弦值；
（2）求二面角A-MN-C的余弦值；
（3）求該建筑物的體積．

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（2012•廣州二模）如圖，A，B兩點之間有6條網線連接，每條網線能通過的最大信息量分別為1，1，2，2，3，4．從中任取三條網線且使每條網線通過最大信息量，設這三條網線通過的最大信息量之和為ξ．
（1）當ξ≥6時，則保證線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；
（2）求ξ的分布列和數學期望．

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