1、的定義域是[-1，1]，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)；

   的定義域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，減函數(shù)；

   的定義域是R，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)；

   的定義域是R，值域是，非奇非偶，減函數(shù)。

2、當(dāng)；

對(duì)任意的，有：

當(dāng)。

3、最簡(jiǎn)三角方程的解集：

四、        不等式

1、若n為正奇數(shù)，由可推出嗎？ （ 能 ）

若n為正偶數(shù)呢？  （均為非負(fù)數(shù)時(shí)才能）

2、同向不等式能相減，相除嗎      （不能）

能相加嗎？                    （ 能 ）

能相乘嗎？                    （能，但有條件）

3、兩個(gè)正數(shù)的均值不等式是：

   三個(gè)正數(shù)的均值不等式是：

   n個(gè)正數(shù)的均值不等式是：

4、兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是

6、  雙向不等式是：

左邊在時(shí)取得等號(hào)，右邊在時(shí)取得等號(hào)。

五、        數(shù)列

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前n項(xiàng)和公式是：  =。

2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是，

前n項(xiàng)和公式是：

3、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比q滿(mǎn)足<1時(shí)，=S=。一般地，如果無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和的極限存在，就把這個(gè)極限稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和（或所有項(xiàng)的和），用S表示，即S=。

4、若m、n、p、q∈N，且，那么：當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，有；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時(shí)，有。

5、  等差數(shù)列中，若S_n=10，S_2n=30，則S_3n=60；

6、等比數(shù)列中，若S_n=10，S_2n=30，則S_3n=70；

六、        復(fù)數(shù)

1、  怎樣計(jì)算？（先求n被4除所得的余數(shù)，）

2、  是1的兩個(gè)虛立方根，并且：

3、  復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是：，其中左邊在復(fù)數(shù)z₁、z₂對(duì)應(yīng)的向量共線且反向（同向）時(shí)取等號(hào)，右邊在復(fù)數(shù)z₁、z₂對(duì)應(yīng)的向量共線且同向（反向）時(shí)取等號(hào)。

4、  棣莫佛定理是：

5、  若非零復(fù)數(shù)，則z的n次方根有n個(gè)，即：

它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在分布上有什么特殊關(guān)系？

都位于圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓上，并且把這個(gè)圓n等分。

6、  若，復(fù)數(shù)z₁、z₂對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B，則△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是。

7、  =。

8、  復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的幾個(gè)基本軌跡：

   ①軌跡為一條射線。

   ②軌跡為一條射線。

   ③軌跡是一個(gè)圓。

   ④軌跡是一條直線。

   ⑤軌跡有三種可能情形：a)當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；b)當(dāng)時(shí)，軌跡為一條線段；c)當(dāng)時(shí)，軌跡不存在。

    ⑥軌跡有三種可能情形：a)當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線；b) 當(dāng)時(shí)，軌跡為兩條射線；c) 當(dāng)時(shí)，軌跡不存在。

七、        排列組合、二項(xiàng)式定理

1、  加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點(diǎn)？

加法分類(lèi)，類(lèi)類(lèi)獨(dú)立；乘法分步，步步相關(guān)。

2、排列數(shù)公式是：==；

   排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：

   組合數(shù)公式是：==；

   組合數(shù)性質(zhì)：=   +=

=       =

3、  二項(xiàng)式定理： 二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：

八、        解析幾何

1、  沙爾公式：

2、  數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式：

3、  直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：

4、  若點(diǎn)P分有向線段成定比λ，則λ=

5、  若點(diǎn)，點(diǎn)P分有向線段成定比λ，則：λ==；
        =

            =   

   若，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是。

6、求直線斜率的定義式為k=，兩點(diǎn)式為k=。

7、直線方程的幾種形式：

點(diǎn)斜式：， 斜截式：

    兩點(diǎn)式：， 截距式：

   一般式：

       經(jīng)過(guò)兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程是：

8、  直線，則從直線到直線的角θ滿(mǎn)足：

直線與的夾角θ滿(mǎn)足：

直線，則從直線到直線的角θ滿(mǎn)足：

直線與的夾角θ滿(mǎn)足：

9、  點(diǎn)到直線的距離：

10、兩條平行直線距離是

11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：

圓的一般方程是：

其中，半徑是，圓心坐標(biāo)是

思考：方程在和時(shí)各表示怎樣的圖形？

12、若，則以線段AB為直徑的圓的方程是

    經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓

，

 的交點(diǎn)的圓系方程是：

    經(jīng)過(guò)直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程是：

13、圓為切點(diǎn)的切線方程是

一般地，曲線為切點(diǎn)的切線方程是：。例如，拋物線的以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程是：，即：。

注意：這個(gè)結(jié)論只能用來(lái)做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過(guò)程去做。

14、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即：

    ①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價(jià)于直線與圓相交、相切、相離；

    ②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離、相切、相交。

15、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是：

16、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是：，準(zhǔn)線方程是：。

    若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離（稱(chēng)為焦半徑）是：，過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的弦（稱(chēng)為通徑）的長(zhǎng)是：。

17、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和

。

18、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長(zhǎng)是。其中。

19、若點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是其左、右焦點(diǎn)，則點(diǎn)P的焦半徑的長(zhǎng)是和。

20、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和

。

21、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長(zhǎng)是，漸近線方程是。其中。

22、與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是。與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是。

23、若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則弦長(zhǎng)為   ；

    若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則弦長(zhǎng)為     。  

24、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，對(duì)于橢圓和雙曲線都有：。

25、平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（h，k），若點(diǎn)P在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是，則=，=。

九、        極坐標(biāo)、參數(shù)方程

1、  經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線參數(shù)方程的一般形式是：。

2、  若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：。其中點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段的數(shù)量。

若點(diǎn)P₁、P₂、P是直線上的點(diǎn)，它們?cè)谏鲜鰠��?shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是則：；當(dāng)點(diǎn)P分有向線段時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P是線段P₁P₂的中點(diǎn)時(shí)，。

3、圓心在點(diǎn)，半徑為的圓的參數(shù)方程是：。

3、  若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)為，則，，。

4、  經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是：，

經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：，

經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：，

經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是：。

5、  圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是；

圓心在點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程是；

圓心在點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程是；

圓心在點(diǎn)，半徑為的圓的極坐標(biāo)方程是。

6、  若點(diǎn)M、N，則。

十、        立體幾何

1、求二面角的射影公式是，其中各個(gè)符號(hào)的含義是：是二面角的一個(gè)面內(nèi)圖形F的面積，是圖形F在二面角的另一個(gè)面內(nèi)的射影，是二面角的大小。

2、若直線在平面內(nèi)的射影是直線，直線m是平面內(nèi)經(jīng)過(guò)的斜足的一條直線，與所成的角為，與m所成的角為, 與m所成的角為θ，則這三個(gè)角之間的關(guān)系是。

3、體積公式：

   柱體：，圓柱體：。

   斜棱柱體積：（其中，是直截面面積，是側(cè)棱長(zhǎng)）；

   錐體：，圓錐體：。

   臺(tái)體：，                            圓臺(tái)體：

   球體：。

4、  側(cè)面積：

直棱柱側(cè)面積：，斜棱柱側(cè)面積：；

正棱錐側(cè)面積：，正棱臺(tái)側(cè)面積：；

圓柱側(cè)面積：，圓錐側(cè)面積：，

圓臺(tái)側(cè)面積：，球的表面積：。

5、幾個(gè)基本公式：

   弧長(zhǎng)公式：（是圓心角的弧度數(shù)，>0）；

   扇形面積公式：；

   圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的圓心角公式：；

   圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖（扇環(huán)）的圓心角公式：。

   經(jīng)過(guò)圓錐頂點(diǎn)的最大截面的面積為（圓錐的母線長(zhǎng)為，軸截面頂角是θ）：

1、比例基本性質(zhì)：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、  合比定理；

6、  分比定理：

7、  合分比定理：

8、  分合比定理：

9、  等比定理：若，，則。

十二、復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)

當(dāng)是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，對(duì)形如的根式使用上述公式化簡(jiǎn)比較方便。