1.將球的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則球的體積變?yōu)樵瓉?lái)的   （   ）

    A．2倍       B．4倍      C．8倍        D．0.5倍

2.多面體的直觀圖如右圖所示，則其正視圖為（    ）

3.過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（    ）

A．3x－2y = 0                   B．x + y－5 = 0    

C．3x－2y = 0 或x + y－5 = 0      D．2x－3y = 0 或x + y－5 = 0

4.關(guān)于斜二側(cè)畫(huà)法，下列說(shuō)法正確的是（    ）

A．三角形的直觀圖可能是一條線段

B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形

C．正方形的直觀圖是正方形

D．菱形的直觀圖是菱形

5.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（    ）

A．         B．

C．        D．

6. 直線y = k(x－1)與以A(3,2)、B(2,3)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是。

A．[1, ]     B．[1, ]     C．[1,3]    D．[,3]

7.直線x + y－1 = 0與直線x + y + 1 = 0的距離為（     ）

A．2       B．      C．2     D．1

8.已知△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，

座位號(hào)

則△ABC的形狀為（    ）

A．等邊三角形    B．直角三角形 

C．等腰直角三角形  D．鈍角三角形

9. 已知圓C₁：x² + y² + 2x + 8y－8 = 0，圓C₂：x² + y²－4x－4y－2 = 0，則圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系為（     ）

A．相交     B．外切     C．內(nèi)切      D．外離

10. 如圖，將一正方體沿著相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，則棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為（    ）

A．1∶6     B．1∶5     C．1∶2       D．1∶3

選擇題答題：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11.空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(0,0,1)，B(0,1,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為     .

12.已知圓的方程為x² + y²－2x + 4y + 1 = 0，則此圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為             .

13.圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1、2，母線與底面的夾角為60°，則圓臺(tái)的側(cè)面積為           .

14.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，端點(diǎn)A在圓x² + y² = 1上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程為           

15.如圖，直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中（側(cè)棱垂直于底面），∠ABC = 90°，且AB = BC = AA₁，則BC₁與面ACC₁A₁所成的角的大小為            .

16.（本小題滿(mǎn)分8分）

直線l過(guò)直線x + y－2 = 0和直線x－y + 4 = 0的交點(diǎn)，且與直線3x－2y + 4 = 0平行，求直線l的方程.

17.（本小題滿(mǎn)分8分）

如圖，正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，E為DD₁中點(diǎn)，

（1）求證：BD₁∥平面AEC；

（2）求：異面直線BD與AD₁所成的角的大小.

18.（本小題滿(mǎn)分8分）

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，B(2,1)，且圓心C在y軸上，求此圓的方程。

19.（本小題滿(mǎn)分8分）

已知，過(guò)點(diǎn)M(－1,1)的直線l被圓C：x² + y²－2x + 2y－14 = 0所截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程.

20.（本小題滿(mǎn)分8分）

如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點(diǎn)，∠ABC = 30°，PA = AB.        

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；

(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值；

(3)求二面角A―PB―C的正弦值.

21.（本小題滿(mǎn)分9分）

在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過(guò)2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.

（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;

（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷

它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.

湖南師大附中數(shù)學(xué)必修2模塊結(jié)業(yè)考試試卷

命題人：蘇林   審題人：李昌平  張宇

1.將球的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則球的體積變?yōu)樵瓉?lái)的 （ C  ）教材(P₃₅.1)

    A．2倍       B．4倍      C．8倍        D．0.5倍

2.多面體的直觀圖如右圖所示，則其正視圖為（  A  ）教材(P₁₅.1)

3.過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（  C  ）教材(P₁₀₀.9)

A．3x－2y = 0                   B．x + y－5 = 0    

C．3x－2y = 0 或x + y－5 = 0      D．2x－3y = 0 或x + y－5 = 0

4.關(guān)于斜二側(cè)畫(huà)法，下列說(shuō)法正確的是（  B  ）教材(P₁₉.3)

A．三角形的直觀圖可能是一條線段

B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形

C．正方形的直觀圖是正方形

D．菱形的直觀圖是菱形

5.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（ C ）教材(P₄₉.例4)

A．         B．

C．        D．

6. 直線y = k(x－1)與以A(3,2)、B(2,3)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（  C  ）。教材(P₉₀.6)

A．[1, ]     B．[1, ]     C．[1,3]    D．[,3]

7.直線x + y－1 = 0與直線x + y + 1 = 0的距離為（  B  ）教材(P₁₁₀.10)

A．2       B．      C．2     D．1

8.已知△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，則△ABC的形狀為（  B  ）教材(P₈₉.例6)

A．等邊三角形    B．直角三角形   C．等腰直角三角形  D．鈍角三角形

9. 已知圓C₁：x² + y² + 2x + 8y－8 = 0，圓C₂：x² + y²－4x－4y－2 = 0，則圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系為（  A  ）教材(P₁₂₉.例3)

A．相交     B．外切     C．內(nèi)切      D．外離

10. 如圖，將一正方體沿著相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，則棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為（  B  ）教材(P₂₈.3)

A．1∶6     B．1∶5     C．1∶2       D．1∶3

11.空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(0,0,1)，B(0,1,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為    . 教材(P₁₃₈.練習(xí)1)

12.已知圓的方程為x² + y²－2x + 4y + 1 = 0，則此圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為  （1，－2） ，2            . 教材(P₁₂₁思考題)

13.圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1、2，母線與底面的夾角為60°，則圓臺(tái)的側(cè)面積為    6π      . 教材(P₂₄.探究2)

14.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，端點(diǎn)A在圓x² + y² = 1上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程為            (x－2)² + y² =

15.如圖，直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中（側(cè)棱垂直于底面），∠ABC = 90°，且AB = BC = AA₁，則BC₁與面ACC₁A₁所成的角的大小為   30°      . 教材(P₆₆.例2)

16.（本小題滿(mǎn)分8分）

直線l過(guò)直線x + y－2 = 0和直線x－y + 4 = 0的交點(diǎn)，且與直線3x－2y + 4 = 0平行，求直線l的方程. 教材(P₁₀₉.5)

解法一：聯(lián)立方程：解得 ，即直線l過(guò)點(diǎn)(－1,3)，

由直線l與直線3x－2y + 4 = 0平行得：直線l的斜率為，

所以直線l的方程為：y－3 = (x + 1) 即3x－2y + 9 = 0.

解法二：∵直線x + y－2 = 0不與3x－2y + 4 = 0平行

∴可設(shè)符合條件的直線l的方程為：x－y + 4 + λ(x + y－2)= 0

        整理得：(1 + λ)x + (λ－1)y + 4－2λ = 0

        ∵直線l與直線3x－2y + 4 = 0平行

∴  解得λ =

        ∴直線l的方程為：x－ y + = 0 即3x－2y + 9 = 0

17.（本小題滿(mǎn)分8分）

如圖，正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，E為DD₁中點(diǎn)，

（1）求證：BD₁∥平面AEC；

（2）求：異面直線BD與AD₁所成的角的大小.

教材(P₅₆.2)

證明：（1）設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，

      ∵E、O分別是DD₁、BD中點(diǎn)

      ∴EO∥BD₁

      又∵EO 面AEC，BD₁∥面AEC

      ∴BD₁∥平面AEC

     （2）連結(jié)B₁D₁，AB₁

      ∵DD₁ ∥=BB₁  ∴B₁D₁ ∥=BD

      ∴∠AD₁B₁即為BD與AD₁所成的角

      在正方體中有面對(duì)角線AD₁ = D₁B₁ = AB₁

      ∴△AD₁B₁為正三角形

      ∴∠AD₁B₁ = 60°

      即異面直線BD與AD₁所成的角的大小為60°

18.（本小題滿(mǎn)分8分）

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，B(2,1)，且圓心C在y軸上，求此圓的方程。

教材(P₁₂₀.例3)

    解法一：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(0,b)，由|CA| = |CB|得：

              解得：b = 2

            ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)

            ∴圓C的半徑 = |CA| =

            ∴圓C的方程為：x² + (y－2)² = 5 即x² + y²－4x－1 = 0

解法二：AB的中點(diǎn)為(,)，中垂線的斜率為－1

        ∴AB的中垂線的方程為y－ = －(x－)

        令x = 0求得y = 2，即圓C的圓心為(0,2)

            ∴圓C的半徑 = |CA| =

            ∴圓C的方程為：x² + (y－2)² = 5 即x² + y²－4x－1 = 0

19.（本小題滿(mǎn)分8分）

已知，過(guò)點(diǎn)M(－1,1)的直線l被圓C：x² + y²－2x + 2y－14 = 0所截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程. (P₁₂₇.例2)

    解：由圓的方程可求得圓心C的坐標(biāo)為(1,－1)，半徑為4

        ∵直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4

        ∴圓心C到直線l的距離為2

        (1)若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x =－1，此時(shí)C到l的距離為2，可求得弦長(zhǎng)為4，符合題意。

      (2)若直線l的斜率存在,設(shè)為k, 則直線l的方程為y－1 = k(x + 1)

即kx－y + k + 1 = 0, ∵圓心C到直線l的距離為2

        ∴ = 2  ∴k² + 2k + 1 = k² + 1

        ∴k = 0   ∴直線l的方程為y =1

      綜上(1)(2)可得：直線l的方程為x =－1或 y =1.

20.（本小題滿(mǎn)分8分）

如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點(diǎn)，∠ABC = 30°，PA = AB.        教材(P₆₉.例3)

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；

(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值；

(3)求二面角A―PB―C的正弦值.

解：(1)證明：∵AB是直徑  ∴∠ACB = 90°，即BC⊥AC

∴PA⊥BC

∴BC⊥平面PAC  又BC平面PBC

∴平面PBC⊥平面PAC

   （2）∵PA⊥平面ABC

        ∴直線PC與平面ABC所成角即∠PCA

        設(shè)AC = 1，∵∠ABC = 30°∴PA = AB = 2

        ∴tan∠PCA = = 2

(3) 在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于連結(jié)DE

   ∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC = PC，AD⊥PC

   ∴AD⊥平面PBC

   ∴AD⊥PB

   又∵PB⊥AE  ∴PB⊥面AED

   ∴PB⊥ED

   ∴∠DEA即為二面角A―PB―C的平面角

   在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中，

分別由等面積方法求得

   AD =   AE =

   ∴在直角三角形ADE中可求得：sin∠DEA =

   即二面角A―PB―C的正弦值為.

21.（本小題滿(mǎn)分9分）

在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過(guò)2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.

（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;

（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷

它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.

教材(P₁₂₆.問(wèn)題)及08年湖南高考理科19題

解：（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個(gè)單位為10海里

   則坐標(biāo)平面中AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, －4)

   再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)

   所以|BC| = = 2

   所以BC兩地的距離為20海里

   所以該船行駛的速度為10海里/小時(shí)

   （2）直線BC的斜率為 = 2

   所以直線BC的方程為：y－ = 2(x－3)

   即2x－y－5 =0

   所以E點(diǎn)到直線BC的距離為 = < 1

   所以直線BC會(huì)與以E為圓心，以一個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓相交，

所以若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。

答：該船行駛的速度為10海里/小時(shí)，若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。