廣東省深圳高級(jí)中學(xué)2008-2009學(xué)年第一次高考模擬考試

數(shù)學(xué)試題(文)

命題人:高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)科組

一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分。每小題只有一個(gè)正確答案)

1.sin660的值是

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         A.               B.                    C.                  D.

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2.設(shè)M、N、P三個(gè)集合,“”是“M = N”的 

       A.充分非必要條件                          B.必要非充分條件

C.充要條件                                    D.既非充分又非必要條件

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3.設(shè)是橢圓上的點(diǎn).若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則等于

A.4     B.5       C.8        D.10

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4.某單位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是

 A.6, 12 ,18         B.7,11,19         C. 6,13,17       D. 7,12,17

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5.若=(2, -3), =(1, -2),向量滿足^,?=1,則的坐標(biāo)是

       A.(3,-2)   B.(3, 2)     C.(-3, -2)    D.(-3, 2)

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6.在等比數(shù)列{an}中, a1<0, 若對(duì)正整數(shù)n都有an<an+1, 那么公比q的取值范圍是

A . q>1               B. 0<q<1       C . q<0        D . q<1

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7.對(duì)于任意函數(shù),構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器,其算法如下圖1所示,現(xiàn)定義,若輸入初始值,則當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時(shí),總共輸入的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為

A. 8個(gè)                   B. 9個(gè)          C. 10個(gè)         D. 11個(gè)  

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        圖2

        圖1

         

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        8.某莊園的灌溉系統(tǒng)如上圖2所示,水從點(diǎn)A入口,進(jìn)入水流的通道網(wǎng)絡(luò),自上而下,從最下面的五個(gè)出水口出水. 某漂浮物從點(diǎn)A出發(fā)向下漂流,在通道交叉口處向左下方和向右下方漂流是等可能的,則該漂浮物從出口3出來(lái)的概率為

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               A.                  B.                 C.                   D.

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        9.函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B坐

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        標(biāo)為(3,0).定義函數(shù).則函數(shù)g(x)最大值為

        A.0         B.2         C.1         D.4

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        10.如圖,動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上,過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線,與正方體表面相交于.設(shè),,則函數(shù)的圖象大致是

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        二、填空題(本大題共5小題,只做4小題。其中第14-15題為選做題,只能做其中1題,做2個(gè)的,按第一題記分。每小題5分,共20分)

        11.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_

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        12.如果數(shù)列 是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則等于__

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        13.對(duì)于在上有意義的兩個(gè)函數(shù),如果對(duì)于任意,均有|,則稱上是接近的. 若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上是接近的,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___

        ▲選做題:在下面兩道小題中選做一題, 兩題都做的只計(jì)算第一題的得分

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        14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,與圓相切,且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程是___

        試題詳情

        15.(幾何證明選講選做題)如圖,AB是⊙O的直徑,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)P,使,過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線,切點(diǎn)為,連接, 則____

         

        、解答題(本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

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        16.(本小題滿分12分)已知, 函數(shù)的最小正周期為

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        (1)   當(dāng)時(shí),求的最小值及相應(yīng)的的值;

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        (2)   當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間.

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        17. (本小題滿分12分)

        (1)有兩封信,每封信以相同的概率被投到3個(gè)郵箱中的一個(gè),求兩封信被投到同一信箱的概率是多少。

        (2)將長(zhǎng)為4cm的線段隨機(jī)的分成三段,求這三段組成一個(gè)三角形的概率。

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        18.(本小題滿分14分)已知某個(gè)幾何體的三視圖如下,其中分別是該幾何體的一個(gè)頂點(diǎn)在三個(gè)投影面上的投影,分別是另四個(gè)頂點(diǎn)的投影.

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        (Ⅰ)畫(huà)出該幾何體的直觀圖;

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        (Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離;

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        (Ⅲ)設(shè)面與面

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        交線為,求證:

         

         

         

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        19.(本小題滿分14分)已知平面上兩定點(diǎn)M(0,-2)、N(0,2),P為平面上一動(dòng)點(diǎn),滿足

        試題詳情

        .  (I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;  (II)若A、B是軌跡C上的兩不同動(dòng)點(diǎn),且(λ∈R).分別以AB為切點(diǎn)作軌跡C的切線,設(shè)其交點(diǎn)為Q,證明為定值。

        試題詳情

        20.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),表示該數(shù)列前項(xiàng)的和,且對(duì)任意正整數(shù),恒有,設(shè)

        試題詳情

        (1)求; (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (3)證明:無(wú)窮數(shù)列為遞增數(shù)列;

        試題詳情

        21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)的定義域是(-1, 1),,且當(dāng)時(shí),恒有,又?jǐn)?shù)列滿足,

        試題詳情

        (1)求證是奇函數(shù);

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        (2)求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;

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        數(shù)學(xué)試題(文)答題卷

         

        題號(hào)

        1

        2

        3

        4

        5

        6

        7

        8

        9

        10

        答案

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        試題詳情

        二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

        11.                      ; 12.                       ;    13.                   ;

        試題詳情

        14.                      ; 15.                     。

         

        試題詳情

        三、解答題(本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

        16.(本小題滿分12分)

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        試題詳情

        17.(本小題滿分12分)

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        試題詳情

        18.(本小題滿分14分)

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        19(本小題滿分14分)

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        試題詳情

        20.(本小題滿分14分)

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        試題詳情

        21.(本小題滿分14分)

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        深圳高級(jí)中學(xué)20072008學(xué)年第一次高考模擬考試

        數(shù)學(xué)試題(文)答案

        一、D B D A C   B C C C B

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        二、11.             12.              13.

        14.        15.

        、

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        16.解:

        試題詳情

                          ………………4分

        試題詳情

          由已知得:

        試題詳情

          所以                           ………………5分

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        (1)   當(dāng)0≤時(shí),

        試題詳情

        ,即時(shí),          ………………9分

        試題詳情

        (2)   若遞增,則

        試題詳情

        試題詳情

        又0≤,則

        試題詳情

        當(dāng)時(shí),0≤;

        試題詳情

        當(dāng)時(shí),.            ………………11分

        試題詳情

        所以的遞增區(qū)間是          ………………12分

        試題詳情

        17.解:(1)先將一封信隨意投入3個(gè)信箱中的一個(gè),再將另一封信投入信箱恰和第一封信投入同一信箱的概率是:          ………………6分

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        (2)設(shè)前兩段的長(zhǎng)分別為,則第三段為,且滿足:

        試題詳情

        , 即。

        記事件A為:三段的長(zhǎng)組成一個(gè)三角形,則事件A需要滿足:

        試題詳情

        ,  即

        試題詳情

        由幾何概型可得:         ………………12分

        試題詳情

        18.解:(Ⅰ)如圖 :………………5分

                                                               

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        (Ⅱ)解法一:體積法.由題意,面,

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        中點(diǎn),則

        試題詳情

        .

        試題詳情

        再取中點(diǎn),則   ………………7分

        試題詳情

        設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則由

        試題詳情

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        .    ………………10分

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        解法二:

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        中點(diǎn),再取中點(diǎn)

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        試題詳情

        ,

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        過(guò)點(diǎn),則

        試題詳情

        中,

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        試題詳情

        ∴點(diǎn)到平面的距離為。  ………………10分

        解法三:向量法(略)

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        (Ⅲ),

        試題詳情

           ………………14分

        試題詳情

        19.解:(I)

        試題詳情

         

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        整理,得:

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        即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為拋物線,其方程為    ………………6分

        試題詳情

        (II)解:由已知N(0,2)三點(diǎn)共線。

        試題詳情

        ∵直線AB與x軸不垂直,可設(shè)直線AB的方程為:,

        試題詳情

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        則:    ………………8分                                    

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        拋物線方程為

        所以過(guò)拋物線上AB兩點(diǎn)的切線方程分別是:

        試題詳情

        試題詳情

            ………………10分

        試題詳情

           ………………12分

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        試題詳情

        所以為定值,其值為0.    ………………14分                        

        試題詳情

        20.解:(1)時(shí),,,,解得    ………………4分

        試題詳情

        (2)時(shí),,,作差得

        試題詳情

        ,整理得,∵,∴,∴,對(duì)時(shí)恒成立,

        試題詳情

        因此數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,故;     ………………9分

        試題詳情

        (3)∵,

        試題詳情

         ∴=

        試題詳情

        =,

        試題詳情

        對(duì)任意正整數(shù)恒成立,∴無(wú)窮數(shù)列為遞增數(shù)列。          ………………14分

        試題詳情

        21.解:(1)令,則.

        試題詳情

        再令,得, 所以

        試題詳情

        在(-1,1)上為奇函數(shù).     ……………… 7分

        試題詳情

        (2)∵,

        試題詳情

           又由(1)知

        試題詳情

          

        試題詳情

           故是以-1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,

        試題詳情

        所以:.      …………………………… 14分

         

         

        試題詳情


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