19. (12分) 如圖7-4，已知△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使點(diǎn)A′與點(diǎn)B之間的距離A′B=。

(1)求證：BA′⊥平面A′CD；

(2)求二面角A′－CD－B的大��；

(3)求異面直線(xiàn)A′C與BD所成的角的余弦值。

解:　

18. (12分)如圖7-15，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱長(zhǎng)都等于a,D、E分別是AC₁、BB₁的中點(diǎn)，

(1)求證：DE是異面直線(xiàn)AC₁與BB₁的公垂線(xiàn)段，并求其長(zhǎng)度；

(2)求二面角E-AC₁-C的大��；

(3)求點(diǎn)C₁到平面AEC的距離。

解:　

17.(12分) 　如圖8－12，球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個(gè)球的表面積。

16.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線(xiàn)，給出四個(gè)論斷:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_______________

15.集合A={(x,y)｜x²+y²=4}，B={(x,y)｜(x-3)²+(y-4)²=r²}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是______________.　

14.圓x²+y²-2x-2y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線(xiàn)3x+4y+8=0距離的最小值為_(kāi)_____.

13.已知定點(diǎn)A(0，1),點(diǎn)B在直線(xiàn)x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________________.　

12．如圖8-26，下列四個(gè)平面形中，每個(gè)小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個(gè)正方形的相鄰邊折疊圍成一個(gè)立方體的圖形是(　　 )

第Ⅱ部分(非選擇題 共90分)

11．如圖8-25，在三棱柱的側(cè)棱A₁A和B₁B上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q，且滿(mǎn)足A₁P=BQ，過(guò)P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(　　 )

A．3∶1 　　　 B．2∶1　　　　 C．4∶1 D．∶1

10．如圖8-24，在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個(gè)鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸上，經(jīng)過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是(　　 )