題目列表(包括答案和解析)

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7.若且函數(shù),則下列各式中成立的是(D)

(A)  (B)

(C)  (D)

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6.二面角α-a-β的平面角為120°,在面α內(nèi),AB⊥a于B,AB=2在平面β內(nèi),CD⊥a于D,CD=3,BD=1,M是棱a上的一個動點,則AM+CM的最小值為     (C)

    A.2          B.2         C.          D.2

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5.從5雙不同的襪子中任取4只,使至少有2只襪子配成一雙的可能取法種數(shù)是(C)

    A.20             B.30           C.130            D.140

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4.甲射手射擊一次,擊中目標的概率是;乙射手射擊一次,擊中目標的概率是. 甲、乙兩射手各射擊一次,那么是                                   (D)

    A.甲、乙兩射手都擊中目標的概率     B.甲、乙兩射手都沒有擊中目標的概率

    C.甲、乙恰有一射手擊中目標的概率   D.甲、乙兩射手沒有都擊中目標的概率

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3.球面上有3個點,其中任意兩點的球面積距離都等于大圓周長的,經(jīng)過這三點的小圓周長為4π,那么這個球的半徑為                                  (B)

    A.4          B.2         C.2              D.

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2.某博物館要在7天內(nèi)接待3所學(xué)校的學(xué)生參觀,每天只安排一所學(xué)校,其中一所人數(shù)較多的學(xué)校要連續(xù)參觀3天,其余學(xué)校均只參觀1天,則在這7天內(nèi)不同的安排方法共有( B)

    A.30種          B.60種         C.120種          D.210種

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1.從P點出發(fā)的三條射線PA、PB、PC兩兩成60°角,則PC與面PAB所成角的余弦值為( B)

    A.           B.          C.           D.以上都不對

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4、重視解題思維習(xí)慣的形成

養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣,可避免小題大做,少走彎路。如求角度值時應(yīng):找角--作角--轉(zhuǎn)移角--用向量計算;即先找現(xiàn)成的角,看看是否就是要求的角,不是的話試著作角,作角有難度的話通過平移轉(zhuǎn)移角,實在不行用“數(shù)”解。類似的,求距離時應(yīng)找高線--作高線--按比例轉(zhuǎn)移--用向量計算等。

總之,空間向量在立幾中的應(yīng)用,特別是用數(shù)量積求異面直線所成的角、斜線和平面所成的角、二面角的平面角;用向量在法向量上的投影求點到平面的距離,異面直線間的距離;用待定系數(shù)法求解立幾開放題、探索題等。確實體現(xiàn)了它的強大功能。但不可否認,傳統(tǒng)方法也有它的優(yōu)越性,一旦空間的位置關(guān)系搞清楚了,計算量較小,正確率高。這“數(shù)”和“形”兩條路應(yīng)正確理解,合理選擇。

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3、重視常規(guī)思路在解題中的應(yīng)用

解立體幾何題的一大難點是如何添加輔助線,而如何添加輔助線有一定規(guī)律。如:線段中點--用中位線;三角形等腰--底邊上的中線垂直底邊;兩直線異面--平移為相交直線;具有面的垂線--用三垂線定理或逆定理;線面平行,面面垂直--用性質(zhì)定理;同一點出發(fā)三直線兩兩垂直--建立空間直角坐標系等。這些常規(guī)通過講練應(yīng)使學(xué)生熟練掌握。

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2、重視常見體在解題中的利用

著名數(shù)學(xué)家波利亞指出:試著解決一個容易著手的簡單問題,特殊的問題,類似的問題。立體幾何中也是如此,一些具有特殊條件問題利用特殊體去解決能使解題簡捷明快。如正四面體可在正方體中截得,三射線兩兩垂直、銳角在一個平面上的射影為直角時可在長方體里找到,空間四射線兩兩夾角相等可在正四面體找到等。

[例7](2003全國高考)一個四面體的所有棱長都為,四個頂點在同一球面上,則此球的表面積為A.3π   B.4π  C.  D.6π         

簡析:棱長為1的正方體中,連接面對角線

得到四面體各棱長為,

從而得到球直徑為

[例8](教科書復(fù)習(xí)參考題九)是球面上四點,兩兩垂直,且

,求球的體積和面積。

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