第二輪復(fù)習(xí)側(cè)重的應(yīng)是解題能力的培養(yǎng)，尤其是讀題能力、類比能力和轉(zhuǎn)化能力；對(duì)于立體幾何的能力培養(yǎng)，我認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面著手：

1、重視已知條件與圖形的對(duì)號(hào)入座

解立幾題一般需作好兩個(gè)圖，一是立體圖，把已知條件中的線段長(zhǎng)、角度值在圖中標(biāo)出，對(duì)于圖形翻折、旋轉(zhuǎn)等問(wèn)題把折前及折后的長(zhǎng)度、角度對(duì)應(yīng)起來(lái)，往往發(fā)現(xiàn)解題思路或部分結(jié)論。二是用來(lái)計(jì)算的鉛垂放置的平面圖(解題關(guān)鍵圖)，利于正確運(yùn)算。

[例6](2003汕頭一模)已知是矩形，平面

，，分別是

的中點(diǎn)；(1)求證：二面角是直二面角；

(2)求點(diǎn)到平面的距離。

簡(jiǎn)析：依次標(biāo)出已知條件得到，，所以，，從而(1)得到證明，(2)也可利用到平面的距離為到平面的距離的一半得以很快解決。

3、利用平面的法向量求解角和距離問(wèn)題

當(dāng)作平面的垂線難度較大時(shí)，可利用平面的法向量求解一些角和距離問(wèn)題。如圖，平面的法向量為，為平面的斜線，為斜足，則

與平面所成的角；用向量在法向量

上的投影公式易得：點(diǎn)到平面的距離

；當(dāng)與異面直線，都垂直時(shí)，為異面直線，的距離公式。設(shè)二面角，分別為平面的法向量，則二面角的大小為或它的補(bǔ)角。

[例5](教材習(xí)題)棱長(zhǎng)為1的正方體中，

求面對(duì)角線和的距離。

解：建立如圖直角坐標(biāo)系，則

，設(shè)，由，

得令，則，又

，所以。

2、利用空間向量解探索性問(wèn)題

對(duì)于立幾中的探索性問(wèn)題及存在性問(wèn)題，用“形”解難度很大，而“數(shù)”中的待定系數(shù)法正好運(yùn)用。

[例3](2000全國(guó)節(jié)選)如圖，已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD=∠BCD=60°。的值

為多大時(shí)，能夠使A₁C⊥平面C₁BD ? 請(qǐng)給出證明。

　解：設(shè)，

，則，

當(dāng)時(shí)

，解得，所以=1時(shí)A₁C⊥平面C₁BD。

[例4](94全國(guó)節(jié)選)如圖，已知是正三棱柱，是的中點(diǎn)，，求二面角的度數(shù)。

簡(jiǎn)析：此題學(xué)生很易作出二面角的平面角，

但用傳統(tǒng)方法難以求出與的長(zhǎng)度關(guān)系；

若用向量解：在如圖坐標(biāo)系下，設(shè)，

則，，，

，

，得，，，很快得出結(jié)論。

利用空間向量解立幾題，體現(xiàn)了空間的數(shù)形結(jié)合思想，順應(yīng)了幾何改革代數(shù)化的方向；利用空間向量解立幾題，首先應(yīng)是確定基向量。即或單位正交基底。

1、利用空間向量解線線平行、垂直問(wèn)題

[例1](2003全國(guó)節(jié)選)正方體中，分別為的中點(diǎn)，證明：與平面不垂直。

分析：用傳統(tǒng)方法證明與不垂直，有難度；

利用向量：，

，所以與不垂直。

[例2](2003全國(guó))如圖，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，

，側(cè)棱分別是CC₁與A₁B的

中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G。

(1)求A₁B與平面ABD所成角的大小(結(jié)果用反三

角函數(shù)值表示)；

(2)求點(diǎn)A₁到平面AED的距離.

　 簡(jiǎn)析：傳統(tǒng)解法解此題難點(diǎn)一是重心G的運(yùn)用，而用向

量解：由很快得，

二是如何由條件求出的長(zhǎng)，應(yīng)用向量則由與垂直易得。

新教材立體幾何內(nèi)容變化較大，主要是刪去了棱臺(tái)、旋轉(zhuǎn)體、球冠、多面體及旋轉(zhuǎn)體體積等；增加了正多面體的概念，多面體的歐拉公式，最大變化是首次引入空間向量，并用這一工具去解決空間直線的平行、垂直關(guān)系，以及求空間的“距離”、“角”。從近幾年的高考題來(lái)看，新教材的甲組題(即9B考題)比乙組題(即9A考題)和全國(guó)題都容易做。還有用向量方法去解部分傳統(tǒng)的立體幾何題也是有優(yōu)勢(shì)的，如2000、2003年全國(guó)高考立體幾何題，普遍都認(rèn)為較難，但如果用向量方法去解，就很簡(jiǎn)單了。因此，要重點(diǎn)掌握“空間向量”，并突出其“工具性”。

22.(本小題滿分14分)

已知A、B是橢圓的一條弦,向量與AB交于M,且,以M為焦點(diǎn),以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線AB交于N(4,-1).

　 (1)求橢圓的離心率；

　(2)設(shè)雙曲線的離心率為求的解析式,并求它的定義域和值域.

21、(本小題滿分12分)

　 設(shè)函數(shù)與數(shù)列滿足關(guān)系：

①,其中是方程的實(shí)數(shù)根；

②；

③的導(dǎo)數(shù)。

(Ⅰ) 證明：；

(Ⅱ) 判斷與的大小,并證明你的結(jié)論。

20、(本小題滿分12分)

　 　某種項(xiàng)目的射擊比賽,開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊,如果命中記3分,且停止射擊;若第一次射擊未命,可以進(jìn)行第二次射擊,但目標(biāo)已在150m處,這時(shí)命中記2分,且停止射擊；若第二次仍未命中,還可以進(jìn)行第三次射擊,此時(shí)目標(biāo)已在200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊；若三次都未命中,則記0分。已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為,他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比,且各次射擊都是獨(dú)立的.

(Ⅰ) 求這名射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率;

(Ⅱ) 求這位射手在這次射擊比賽中得分的數(shù)學(xué)期望.

19、(本小題滿分12分)

　 如圖所示,已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，若點(diǎn)M在側(cè)棱上,且AM與側(cè)面所成的角為;

(Ⅰ)若BM=,求與所成的角；　　　　

(Ⅱ)判斷棱柱的高等于多少時(shí)能使得? 請(qǐng)給出證明.　　　　　　　　　　　　　　

18、(本小題滿分12分)

已知條件和條件，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)的值，分別利用所給的兩個(gè)條件作為A、B構(gòu)造命題：“若A則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題。則這樣的一個(gè)原命題可以是什么？并說(shuō)明為什么這一命題是符合要求的命題。