題目列表(包括答案和解析)
21、(本小題滿分12分)
如圖:雙曲線的兩個焦點分別為,斜率為的直線過焦點與雙曲線交于兩點,與軸交于點,若。
(1)求雙曲線離心率的值;
(2)若弦的中點到右準(zhǔn)線的距離為時,求雙曲線的方程。
20、(本小題滿分12分)
已知函數(shù),數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列,若。
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,且對一切自然數(shù)均有:成立,求。
19、(本小題滿分12分)
如圖,直三棱柱中,為中點,
(1)求證:
(2)求二面角的大小;
(3)求三棱錐的體積。
18、(本小題滿分12分)
一名學(xué)生騎自行車上學(xué),從他的家到學(xué)校的途中有6個交通崗,假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是獨立的,并且概率都是
(1)求這名學(xué)生首次遇到紅燈前,已經(jīng)過了兩個交通崗的概率;
(2)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈數(shù)的期望與方差。
解:(1)當(dāng)這名學(xué)生首次遇到紅燈前,已經(jīng)過了兩個交通崗的,則必須是這個學(xué)生通過第一個交通崗和第二個交通崗都遇到綠燈,且通過第三次交通崗時是紅燈,遇到綠燈的概率是1-1/3=2/3,且它們彼此之間互相獨立,
所以所求的概率是P=
答………
(2)途中遇到紅燈數(shù)滿足~B(6,1/3)期望E=6*1/3=2
方差D=6*1/3*2/3=4/3
答…
17、(本小題滿分12分)
已知:,且的最小正周期。若對于正的常數(shù)和任意實數(shù)都成立,判斷是否是周期函數(shù)?如果是,猜測是多少,并加以證明。
解:f(x)是周期函數(shù),其周期是4m,下面給出具體的證明。
16、設(shè)函數(shù)和下面的7個論斷:
①在上是增函數(shù); ②有最大值1;
③有最小值0; ④的圖象過點;
⑤的圖象過點; ⑥在上為增函數(shù);
⑦。
寫出一個函數(shù)的解析式,使它滿足上面的7個論斷中的4個論斷即可,1-|x-1|.
15、已知,則與的大小關(guān)系是f(1/3)>f(1/2).
14、已知是定義在上的奇函數(shù),它的最小正周期是3,則0.
13、設(shè)數(shù)列滿足,且,則 11 .
12、甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成,其空間構(gòu)型為一個正四面體,碳原子位于正四面體的中心,四個氫原子分別位于該四面體的四個頂點上。若將碳原子和氫原子均視為一個點(體積忽略不計),且已知氫原子間的距離為,則碳原子和氫原子間的距離為( D )
A.; B.; C.; D.
第Ⅱ卷(非選擇題)
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