19. (本大題滿分12分) 　(理科考生做)已知正方體ABCD－A₁B­₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，E為棱C₁C上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求異面直線DB與A₁E所成角的大��； (2)若二面角A₁－DB－E為直二面角，求E點(diǎn)的位置； (3)求滿足(2)時(shí)，四面體B－A₁DE的體積．

　(文科考生做)已知正方體ABCD－A₁B­₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，E為棱C₁C的中點(diǎn)．

　(1)證明：直線DB⊥直線A₁E； (2)求二面角A₁－DB－E的大��； (3)求四面體B－A₁DE的體積．

18. (本大題滿分12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足| PA |－| PB | = ． 　　 (1)求點(diǎn)P的軌跡E的方程； 　　 (2)是否存在過(guò)點(diǎn)B的直線l與曲線E交于點(diǎn)M、N，且| BM |＝2| BN |？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

17. (本大題滿分12分)已知函數(shù)(a＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，B(，1)，當(dāng)時(shí)f (x)的最大值為． 　 (1)求f (x)的解析式； 　　 (2)將f (x)的圖象經(jīng)過(guò)平移變換可得到一個(gè)奇函數(shù)y＝g (x)的圖象，請(qǐng)寫(xiě)出你的變換過(guò)程和g (x)的表達(dá)式．

16. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓(圖中●表示實(shí)圓，○表示空心圓)： 　　　●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○ 若將此若干個(gè)圓依次復(fù)制得到一系列圓，那么在前2002個(gè)圓中，有　　 　　 個(gè)空心圓．

15. 設(shè)函數(shù)，則滿足的x值為_(kāi)_____________．

14. AB是拋物線y＝x²的一條弦，若AB的中點(diǎn)到x軸的距離為1，則弦AB長(zhǎng)度的最大值為　　　　．

13. 不等式x²≤| x+2 |的解集是　　　　　　　．

12. (理科考生做)如圖，某傘廠生產(chǎn)的“太陽(yáng)”牌太陽(yáng)傘的傘蓬是由太陽(yáng)光的七種顏色組成，七種顏色分別涂在傘蓬的八個(gè)區(qū)域內(nèi)，且恰有一種顏色涂在相對(duì)區(qū)域內(nèi)，則不同的顏色圖案的此類太陽(yáng)傘至多有 　　 A．40320種　　　　　　　 B．5040種 　　 C．20160種　　　　　　　 D．2520種 　　 (文科考生做)商場(chǎng)開(kāi)展促銷(xiāo)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，搖獎(jiǎng)器搖出一組中獎(jiǎng)號(hào)碼是8、2、5、3、7、1．參加抽獎(jiǎng)的每位顧客從0－9這十個(gè)號(hào)碼中任意抽出六個(gè)組成一組，如果顧客抽出的六個(gè)號(hào)碼中至少有5個(gè)與搖出的號(hào)碼相同(不計(jì)順序)就可以得獎(jiǎng)．一位顧客可能抽出的不號(hào)碼共有m組，其中可以中獎(jiǎng)的號(hào)碼共有n組，則的值為 　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

高三年級(jí)統(tǒng)考試題

數(shù)　 學(xué)

第 Ⅱ 卷 (非選擇題，共90分)

第Ⅱ卷共6頁(yè)，用黑色簽字筆直接答在試題卷中，答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．

11. (理科考生做)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則 　　 A．a∈(－1，0)　　　　 B．a∈(0，) 　　 C．a∈(，1)　　　　　 D．a∈(1，+∞) 　　　 (文科考生做)設(shè)函數(shù)f (x)＝ax²+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f (2+t)＝ f (2－t)成立，在函數(shù)值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中的最小的一個(gè)不可能是 　　 A．f (－1)　　　　　　　　　 B．f (1)　　　　　　　　　　　　 C．f (2)　　　　　　　　　　 D．f (5)

10. (理科考生做)圖中多面體是經(jīng)過(guò)正四棱柱底面頂點(diǎn)B作截面A₁BC₁D₁而截得的，已知AA₁＝CC₁，截面A₁BC₁D₁與底面ABCD成45°的二面角，AB＝1，則這個(gè)多面體的體積為 　　 A．　　　　　　　　　　 B． 　　 C．　　　　　　　　　　 D． 　　　 (文科考生做) 一個(gè)圓錐的底半徑為3，兩條母線的最大夾角為60°，則這個(gè)圓錐的內(nèi)切球的表面積是 　　 A．3　　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　 C．12　　　　　　　　　 D．24