法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則。

　　 演算步驟。

(17)(本小題滿分12分)

　　 已知函數，。

(I)當函數取得最大值時，求自變量的集合；

(II)該函數的圖象可由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換

得到？

(18)(本小題滿分12分)

設為等差數列，為數列的前項和，已知，，為數列的前項和，求。

(19)(本小題滿分12分)

　　 如圖，已知平行六面體ABCD-的底面ABCD是菱形，且=

。

(I)證明：⊥BD；

　　 (II)當的值為多少時，能使平面？請給出證明。

(20)(本小題滿分12分)

　　 設函數，其中。

(I)解不等式；

(II)證明：當時，函數在區(qū)間上是單調函數。

(21)(本小題滿分12分)

　　 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示。

(I)　　　 寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式P=；

　　　 寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q=；

(II)　　 認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最

大？

(注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天)

(22)(本小題滿分14分)

如圖，已知梯形ABCD中，點E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點。求雙曲線的離心率。

普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

數學試題(文史類)參考解答及評分標準

說明：

線上。

(13)乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名參加比賽。3名主力

　　　 隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四

　　　 位置，那么不同的出場安排共有_____種(用數字作答)。

(14)橢圓的焦點為、，點P為其上的動點，當為鈍角

　　　 時，點P橫坐標的取值范圍是________。

(15)設是首項為1的正項數列，且(=1，2，

　 　　3，…)，則它的通項公式是=________。

(16)如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是_______。(要求：把可能的圖的　　 序號都填上)

四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

(1)　　 設集合A=，B=，則A∪B中的元素個數是

　　 (A)11　　　 (B)11　　　 (C)16　　 (D)15

(2)　　 在復平面內，把復數對應的向量按順時針方向旋轉，所得向量對應的復數是

(A)2　　 (B)　 (C)　 (D)3

(3)　　 一個長方體共一項點的三個面的面積分別是，，，這個長方體

　　 對角線的長是

(A)2　 (B)3　　 (C)6　　 (D)

(4)已知，那么下列命題成立的是

(A)若、是第一象限角，則

(B)若、是第二象限角，則

(C)若、是第三象限角，則

(D)若、是第四象限角，則

(5)函數的部分圖象是

(6)《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過

　　 800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應納稅所得額。此項稅

　　 款按下表分段累進計算：

某人一月份應交納此項稅款26.78元，則他的當月工資、薪金所得介于

(A)　 800~900元　 　　　　　(B)900~1200元

(C)1200~1500元　　　　　　 (D)1500~2800元

(7)若，P=，Q=，R=，則

(A)RPQ　　　　　　　 (B)PQ R　

(C)Q PR　　　　　　 (D)P RQ

(8)已知兩條直線，，其中為實數。當這兩條直線的夾

　　 　角在內變動時，的取值范圍是

　　 (A)　 (B)　 (C)∪　 (D)

(9)一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比

　　 是

　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(10)過原點的直線與圓相切，若切點在第三象限，則該直

　　　 線的方程是

(A)　 (B)　　 (C)　　 (D)

(11)過拋物線的焦點F作一條直線交拋物線于P、Q兩點，若線

　　　 段PF與FQ的長分別是、，則等于

(A)　 　　(B)　　 (C)　　 (D)

(12)如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉一周所得曲

　　　 面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為

(A)　　 (B)　　　　　　

(C)　　 (D)

普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

　　　　　　　 　　數　　 學

　　　　　　　　 　　第II卷(非選擇題　 90分)

22．(本小題滿分14分)

設如圖，已知直線及曲線C：，C上的點Q₁的橫坐標為

　 ().從C上的點Q_n(n≥1)作直線平行于x軸，交直線l于點，再從點作直線平行于y軸，交曲線C于點Q_n+1.Q_n(n=1，2，3，…)的橫坐標構成數列

　 (Ⅰ)試求的關系，并求的通項公式；

　 (Ⅱ)當時，證明；

　 (Ⅲ)當a=1時，證明

普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試11

21．(本小題滿分12分)

　　 已知為正整數.

　 (Ⅰ)設；

　 (Ⅱ)設

20．(本小題滿分12分)

　　 已知常數，向量經過原點O以為方向向量的直線與經過定點A(0，a)以為方向向量的直線相交于點P，其中試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由.

19．(本小題滿分12分)

　　 如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側棱AA₁=2，D、E分別是CC₁與A₁B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.

　 (Ⅰ)求A₁B與平面ABD所成角的大小(結果用反三角函數值表示)；

　 (Ⅱ)求點A₁到平面AED的距離.

18．(本小題滿分12分)

　　 已知函數上R上的偶函數，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間上是單調函數，求和ω的值.

17．(本小題滿分12分)

　　 有三種產品，合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗.

　 (Ⅰ)求恰有一件不合格的概率；(Ⅱ)求至少有兩件不合格的概率.(精確到0.001)