題目列表(包括答案和解析)
3.| a |=1,| b |=2,c = a + b,且c⊥a,則向量a與b的夾角為 ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
[答案]C
[詳解]
設(shè)所求兩向量的夾角為
即:
所以
[名師指津]
對于這個公式的變形應(yīng)用應(yīng)該做到熟練,另外向量垂直(平行)的充要條件
必需掌握.
1.設(shè)合集U=R,集合,則下列關(guān)系中正確的是( )
A.M=P B.P M C.M P D.
[答案]C
[詳解]
或
易得MP
[名師指津]
集合與集合之間關(guān)系的題目經(jīng)常助圖象來觀察.
2.“”是“直線相互垂直”的 ( )
A.充分必要條件 B.充分而不必要條件
C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件
[答案]B
[詳解]
當時兩直線斜率乘積為從而可得兩直線垂直,當時兩直線一條斜率為0一條
斜率不存在,但兩直線仍然垂直.因此是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條
件.
[名師指津]
對于兩條直線垂直的充要條件①都存在時②中有一個不存在另一個為零
對于②這種情況多數(shù)考生容易忽略.
22.(本小題滿分14分)
設(shè)
(1)令求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和.
21.(本小題滿分12分)
設(shè)直線與拋物線交于相異兩點A、B,以線段AB為直經(jīng)作圓H(H為圓心). 試證拋物線頂點在圓H的圓周上;并求a的值,使圓H的面積最小.
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20.(本小題滿分12分)
某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(噸)與每噸產(chǎn)品的價格(元/噸)之間的關(guān)系式為:,且生產(chǎn)x噸的成本為(元).問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入─成本)
19.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,
(1) 證明MF是異面直線AB與PC的公垂線;
(2)若,求二面角E-AB-D平面角.
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18.(本小題滿分12分)
設(shè)甲、已、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5。
(1)三人各向目標射擊一次,求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率;
(2)若甲單獨向目標射擊三次,求他恰好命中兩次的概率.
17.(本小題滿分12分)
求函數(shù)的最小正周期和最小值;并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
16.毛澤東在《送瘟神》中寫到:“坐地日行八萬里”。又知地球的體積大約是火星的8倍,則火星的大圓周長約為______________萬里.
15.已知曲線,則過點的切線方程是______________
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