5．事項(xiàng)一：某社區(qū)有500位住戶，其中高、中低收入的家庭分別為50戶、300戶、150戶。為了解社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，欲從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本，事項(xiàng)二：為參加某項(xiàng)社區(qū)活動(dòng)，將從10個(gè)工作人員中抽出3人。對(duì)以上要做的兩個(gè)事項(xiàng)，考慮采用的抽樣方法為：①隨機(jī)抽樣法；②系統(tǒng)抽樣法；③分層抽樣法。按事項(xiàng)的前后順序，應(yīng)采用的正確方法為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．①②　　　　　　　　　 B．②③　　　　　　　　　 C．③①　　　　　　　　　 D．③②

4．曲線為切點(diǎn)的切線方程為等于(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．-3

3．已知命題p、q，“非p為真命題”是“p或q是假命題”的　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．充分而不必要條件　　　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分條件

　　　 C．充要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

2．與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

1．若集合=　　　　　　 (　　 )

　　　 A．{0}　　　　　　　　　　 B．{-1，0}　　　　　　 C．{-1，0，1}　　　 D．{-2，-1，0，1，2}

22．(文)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝sin²x+2sin(x+)cos(x－)－cos²x－.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在[－，π]上的最大值和最小值，并指出此時(shí)相應(yīng)的x的值．

(理)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝2cosxsin(x+)－.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T；

(2)若△ABC的三邊a，b，c滿足b²＝ac，且邊b所對(duì)角為B，試求cosB的取值范圍，并確定此時(shí)f(B)的最大值．

解：(1)f(x)＝2cosx·sin(x+)－

＝2cosx(sinxcos+cosxsin)－

＝2cosx(sinx+cosx)－

＝sinxcosx+·cos²x－

＝sin2x+· －

＝sin2x+cos2x

＝sin(2x+)．

∴T＝＝＝π.

(2)由余弦定理cosB＝得，cosB＝

＝－≥－＝，∴≤cosB＜1，

而0＜B＜π，∴0＜B≤.函數(shù)f(B)＝sin(2B+)，

∵＜2B+≤π，當(dāng)2B+＝，

即B＝時(shí)，f(B)_max＝1.

21．(本小題滿分12分)如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東

45°的方向做勻速直線航行，速度為15海里/小時(shí)，在甲

船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島

出發(fā)，朝北偏東θ(tanθ＝)的方向作勻速直線航行，速度

為10海里/小時(shí)．

(1)求出發(fā)后3小時(shí)兩船相距多少海里？

(2)求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間距離最近？最近距離為多少海里？

解：以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立如圖所示

的平面直角坐標(biāo)系．

設(shè)在t時(shí)刻甲、乙兩船分別在P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)．

則，

由tanθ＝可得，cosθ＝，

sinθ＝，

故

(1)令t＝3，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(45,45)，(30,20)，

|PQ|＝＝＝5.

即出發(fā)后3小時(shí)兩船相距5海里．

(2)由(1)的解法過程易知：

|PQ|＝

＝

＝

＝≥20，

∴當(dāng)且僅當(dāng)t＝4時(shí)，|PQ|取得最小值20.

即兩船出發(fā)后4小時(shí)時(shí)，相距20海里為兩船的最近距離．