10．平面上有三點(diǎn)A(－2，y)，B(0，)，C(x，y)，若⊥，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為_(kāi)_______．

答案：y²＝8x

解析：＝(2，－)， ＝(x，)．

∵⊥，∴·＝0，得2·x－·＝0，

得y²＝8x.

9．已知△ABC的頂點(diǎn)B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長(zhǎng)|CD|＝3，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)_______．

答案：(x－10)²+y²＝36(y≠0)

解法一：直接法，設(shè)A(x，y)，y≠0，則D(，)，

∴|CD|＝＝3，

化簡(jiǎn)得：(x－10)²+y²＝36，由于A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，

所以A不能落在x軸上，即y≠0.

解法二：

定義法．如右圖所示，設(shè)A(x，y)，D為AB的中點(diǎn)，過(guò)A作AE∥CD交x軸于E，

∵|CD|=3，∴|AE|=6，則E(10,0)

∴A到E的距離為常數(shù)6，

∴A的軌跡為以E為圓心，6為半徑的圓，

即(x-10)²+y²=36，又A、B、C不共線，故A點(diǎn)縱坐標(biāo)y≠0，

故A點(diǎn)軌跡方程為(x-10)²+y²=36(y≠0)．

8．(2009·江西聯(lián)考)過(guò)點(diǎn)P(1,1)作一直線與拋物線y＝x²交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線y＝x²的切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程為(　)

A．y＝x²　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．x²+y²＝1

C．x²－y²＝1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．x－y－1＝0

答案：D

解析：設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線方程為y＝k(x－1)+1，代入拋物線方程y＝x²并整理得，x²－2kx+2k－2＝0，設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，由根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂＝2k，x₁x₂＝2k－2；又y′＝x，所以過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別為k₁＝x₁，k₂＝x₂，過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線方程分別為y＝x₁(x－x₁)+y₁，y＝x₂(x－x₂)+y₂，設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足，消去參數(shù)k得x－y－1＝0，選擇D.

7．(2009·鄭州市二測(cè))設(shè)向量i、j為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量a＝(x+1)i+yj，b＝(x－1)i+yj，且|a|－|b|＝1，則滿足上述條件的點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是(　)

A.－＝1(y≥0)　 　　　　　　　　　　　　　　 B.－＝1(x≥0)

C.－＝1(y≥0)　 　　　　　　　　　　　　　　 D.－＝1(x≥0)

答案：B

解析：依題意，向量a＝(x+1，y)，b＝(x－1，y)，又|a|－|b|＝1，所以－＝1，整理得－＝1(x≥0)，選擇B.

6．(2008·濰坊模擬)一圓形紙片的圓心為O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為(　)

A．橢圓　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．雙曲線

C．拋物線　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．圓

答案：A.

解析：∵折痕所在的直線是AQ的垂直平分線，

∴|PA|＝|PQ|，又∵|PA|+|OP|＝r，

∴|PQ|+|OP|＝r>|OQ|，

由橢圓的定義知點(diǎn)P的軌跡是橢圓．故選A.

5．(2008·成都質(zhì)檢)F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是橢圓上任一點(diǎn)，從任一焦點(diǎn)向△F₁MF₂頂點(diǎn)M的外角平分線引垂線，垂足為P，則P點(diǎn)的軌跡為(　)

A．圓　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．橢圓

C．雙曲線　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．拋物線

答案：A

解析：

如右圖所示，延長(zhǎng)F₂P到N使|NP|=|F₂P|，

則|MF₂|=|MN|.∴|NF₁|=2a，即|PO|=a.故選A.

4．平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1,3)，若點(diǎn)C滿足＝λ₁+λ₂(O為原點(diǎn))，其中λ₁，λ₂∈R，且λ₁+λ₂＝1，則點(diǎn)C的軌跡是(　)

A．直線　 B．橢圓

C．圓　 D．雙曲線

答案：A

解析：設(shè)C(x，y)，由已知得(x，y)＝λ₁(3,1)+λ₂(－1,3)，

∴，又λ₁+λ₂＝1.消去λ₁，λ₂得，x+2y＝5.故選A.

3．長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，＝2，則點(diǎn)C的軌跡是(　)

A．線段　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．圓

C．橢圓　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．雙曲線

答案：C

解析：設(shè)C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，則a²+b²＝9①

又＝2，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，

即，②

代入①式整理可得x²+＝1.故選C.

2．已知兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于(　)

A．π　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4π

C．8π　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．9π

答案：B

解析：設(shè)P(x，y)，由題知有：(x+2)²+y²＝4[(x－1)²+y²]，整理得x²－4x+y²＝0，配方得(x－2)²+y²＝4.可知圓的面積為4π.故選B.

1．方程x²+y²＝1(xy<0)的曲線形狀是(　)

答案：C

解析：方程x2+y2=1表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的單位圓，而約束條件xy<0則表明單位圓上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)異號(hào)，即單位圓位于第二或第四象限的部分．故選C.