66. [2010•江西理數(shù)]點在雙曲線的右支上，若點A到右焦點的距離等于，則= 　　

[答案] 2

[解析]考查圓錐曲線的基本概念和第二定義的轉(zhuǎn)化，讀取a=2.c=6,,

65. [2010•全國卷2文數(shù)]已知拋物線C：y²=2px(p>0)的準(zhǔn)線l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于A，與C的一個交點為B，若，則p=_________

[答案]2

[解析]設(shè)直線AB：，代入得，又∵ ，∴ ，解得，解得(舍去)。

64. [2010•全國卷2理數(shù)]已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為．若，則　　　　 ．

[答案]2

[解析]過B作BE垂直于準(zhǔn)線于E，∵，∴M為中點，∴，又斜率為，，∴，∴，∴M為拋物線的焦點，

∴2.

63. [2010•浙江理數(shù)]設(shè)拋物線的焦點為，點

.若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_____________。

[答案]

[解析]利用拋物線的定義結(jié)合題設(shè)條件可得出p的值為，B點坐標(biāo)為()所以點B到拋物線準(zhǔn)線的距離為，本題主要考察拋物線的定義及幾何性質(zhì)，屬容易題

62. [2010•上海文數(shù)]動點到點的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為　　 。

[答案]y²=8x

[解析]考查拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義知的軌跡是以為焦點的拋物線，p=2所以其方程為y²=8x

61．[2010 ·四川省綿陽南山中學(xué)四月模擬]雙曲線 (a>0,b>0)的一個焦點為F₁，頂點為A₁、A₂，P是雙曲線上任意一點，則分別以線段PF₁，A₁A₂為直徑的兩圓一定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．相交　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．相切

　 　　 C．相離　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．以上情況都有可能

[答案]B

[解析]不失一般性設(shè)點P為雙曲線右支上一點，連PF₁，PF₂，設(shè)PF₁的中點為M，設(shè)M為以PF₁為直徑的圓的圓心，連MO，則|MO|=|PF₂|==|PF₁|－a，即兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差，所以兩圓相內(nèi)切，當(dāng)點P位于左支上時，同理可證兩圓相外切。故選B。

60．[2010·河南省鄭州市第二次質(zhì)檢]已知點F是雙曲線(a>0，b>0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　 )

A．(1，+∞)　 　 B．(1，2)　　　 　　　 C．(1，1+)　 D．(2，1+)

[答案]B

[解析]由AB⊥x軸，所以△ABE為等腰三角形，又△ABE是銳角三角形，所以∠AEB為銳角，即∠AEF＜45º,于是|AF|＜|EF|，＜a+c，于是c²－a²＜a²+ac，即e²－e－2＜0，解得－1＜e＜2，又雙曲線的離心率e＞1，從而1＜e＜2。

59.[2010·廣西南寧市第二次適應(yīng)性測試]設(shè)F為拋物線的焦點，與拋物線相切于點P(－4，－4)的直線與x軸的交點為Q，則等于(　 )

A. 30°　　　　　　　　　　　　　 B. 45°　　　　　　　　　　　　 C. 60°　　　　　　　　　　　　　 D. 90°

[答案]D

[解析]易知F(0,－1)，又y'=－x，所以k_PQ=2，所以直線l的方程為y+4=2(x+4)，令y=0，得Q(－2,0)，所以k_QF==－，所以PQ⊥QF，即=90º。

58.[2010·福州三中五月模擬]若點P是以F₁，F(xiàn)₂為焦點的橢圓上一點，且，則此橢圓的離心率e=(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

[答案]A

[解析]因為，即PF₁⊥PF₂，所以|PF₁|²+|PF₂|²=4c²，又因為所以|PF₁|=2|PF₂|。由橢圓的定義知：|PF₁|+|PF₂|=2a，即3|PF₂|=2a，即|PF₂|=a，代入|PF₁|²+|PF₂|²=4c²，解得e==.

57．[2010·甘肅省蘭州市五月實戰(zhàn)模擬]已知定點A(1，0)和定直線上有兩動點E，F(xiàn)且滿足另有動點P，滿足(O為坐標(biāo)原點)，且動點P的軌跡方程為(　　 )

　　　 A．　　　　　　 B． C．　　　　 D．

[答案]B

[解析]設(shè)，(均不為零)由∥，即.由∥.由.故選B.