96. [2010 •遼寧文數(shù)] 設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓 相交于,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的焦距；

(Ⅱ)如果,求橢圓的方程.

解：(Ⅰ)設(shè)焦距為，由已知可得到直線l的距離

所以橢圓的焦距為4.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (Ⅱ)設(shè)直線的方程為

　　　 聯(lián)立

　　　 解得

　　　 因為

　　　 即　　　　　　　　　

　　　 得

故橢圓的方程為

95. [2010•浙江理數(shù)]已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.

(Ⅰ)當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點，，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

[解析]本題主要考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。

　 解：　 (Ⅰ)因為直線經(jīng)過，所以,得，

又因為，所以，

故直線的方程為。

(Ⅱ)設(shè)。

　　　 由，消去得

　　 則由，知，

且有。

由于，

故為的中點，

由，

可知

設(shè)是的中點，則，

由題意可知

即

即

而

所以

即

又因為且

所以。

所以的取值范圍是。

94. [2010•湖南文數(shù)]為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖4)�？疾旆秶�到A、B兩點的距離之和不超過10Km的區(qū)域。

(I)　　　　　　　　　　 求考察區(qū)域邊界曲線的方程：

(II)　　　　　　　　　 如圖4所示，設(shè)線段 是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界)，當(dāng)冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍。問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？

93. [2010•上海文數(shù)]已知橢圓的方程為，、和為的三個頂點.

(1)若點滿足，求點的坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；

(3)設(shè)點在橢圓內(nèi)且不在軸上，如何構(gòu)作過中點的直線，使得與橢圓的兩個交點、滿足？令，，點的坐標(biāo)是(-8，-1)，若橢圓上的點、滿足，求點、的坐標(biāo).

解：(1) ； (2) 由方程組，消y得方程， 因為直線交橢圓于、兩點， 所以D>0，即， 設(shè)C(x₁,y₁)、D(x₂,y₂)，CD中點坐標(biāo)為(x₀,y₀)， 則， 由方程組，消y得方程(k₂-k₁)x=p， 又因為，所以， 故E為CD的中點； (3) 因為點P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，所以點F在橢圓Γ內(nèi)，可以求得直線OF的斜率k₂，由知F為P₁P₂的中點，根據(jù)(2)可得直線l的斜率，從而得直線l的方程． ，直線OF的斜率，直線l的斜率， 解方程組，消y：x²-2x-48=0，解得P₁(-6,-4)、P₂(8,3)．

92．[2010·湖北省襄樊五中5月調(diào)研]從雙曲線－=1的左焦點F引圓x² + y² = 3的切線FP交雙曲線右支于點P，T為切點，M為線段FP的中點，O為坐標(biāo)原點，則| MO | – | MT | 等于　　　　　　　 。

[答案]

[解析]設(shè)雙曲線的右焦點為F₁，因為O為FF₁中點，M為PF中點，所以MO為三角形PFF₁的中位線，|MO|=|PF₁|，又|MT|=|PT|－|PM|=|PF|－|FT|－|PF|=|PF|－|FT|，所以|MO|－|MT|=(|PF₁|－|PF|)+|FT|=|FT|－a，又a=，|FT|==。所以|MO|－|MT|=－。

91．[2010·河南省鄭州市第二次質(zhì)檢]已知直線l過拋物線x²＝ay(a>0)的焦點，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a＝_____________．

[答案]4

[解析]易知直線l被拋物線截得的弦長為拋物線的通徑2p=a=4.

90．[2010湖北省普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬訓(xùn)練(二)]拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為　　　　　 .

[答案]―

[解析]將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程：x²=y，因為其準(zhǔn)線為y=1，所以a＜0，從而其準(zhǔn)線方程為y=－=1，解得a=―。

89.[2010·甘肅省蘭州市五月實戰(zhàn)模擬]已知分別是圓錐曲線和的離心率，設(shè)則m的取值范圍是　　　　　 。

[答案]

[解析]由條件得：，則

得，所以．

88.[2010·廣東省四月調(diào)研]已知點、分別為雙曲線：的左焦點、右頂點，點滿足，則雙曲線的離心率為　　 。

[答案]

[解析]如圖，∵_，∴，則，，，∴

87.[2010·河北省衡水中學(xué)一模] 如圖，過拋物線y²＝4x的焦點F的直線交拋物線與圓(x－1)²+y²＝1于A，B，C，D四點，則｜AB｜·｜CD｜＝____________。

[答案]1

[解析]由特殊化原則，當(dāng)直線過焦點F且垂直于x軸時，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由拋物線與圓的對稱性知：|AB|=|CD|=1，所以｜AB｜·｜CD｜＝1。