76．[2010·山東德州一模]已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分是橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則等于　　　　　 。

[答案]6

[解析]如圖所示，|MF₂|=2|ON|=2，所以|MF₁|=2a－|MF₂|=8－2=6

75. [2010•江蘇卷]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是__________

[答案]4

[解析]考查雙曲線的定義。，為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離，=2，MF=4。

74. [2010•湖北文數(shù)]已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則||+|的取值范圍為_(kāi)______，直線與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)_____。

[答案]

[解析]依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部.畫(huà)出圖形，由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)P在原點(diǎn)處時(shí)，當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到為

，故范圍為.因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com/pic4/img3/down2010/19/250624/1010jiajiao.files/image1088.gif">在橢圓的內(nèi)部，則直線上的點(diǎn)(x, y)均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為0個(gè).

73. ]2010•全國(guó)卷1文數(shù)]已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)， 且，則的離心率為　　　　　　　 .

[答案]

[解析]法一：如圖，,

作軸于點(diǎn)D₁,則由，得

,所以,

即,由橢圓的第二定義得

又由,得

法二：設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式，設(shè)，F(xiàn)分 BD所成的比為2，，代入

，

72. [2010•福建文數(shù)]若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則b等于　　　　。

[答案]1

[解析]由題意知，解得b=1。

71. [2010•天津文數(shù)]已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同。則雙曲線的方程為　　　　　　　 　。

[答案]

[解析]本題主要考查了雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題。

由漸近線方程可知 　①

因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)為(4，0)，所以c=4　 ②

又　 �、�

聯(lián)立①②③，解得，所以雙曲線的方程為

[溫馨提示]求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通常利用待定洗漱法求解，注意雙曲線中c最大。

70. [2010•北京理數(shù)]已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　 ；漸近線方程為　　　　　 。

[答案](，0)　

69. [2010•北京文數(shù)]已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　　 ；漸近線方程為　　　　　 。

[答案]()

68. [2010•重慶文數(shù)]已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，，則____________ .

[答案]2

[解析]由拋物線的定義可知

　　 　故2

67. [2010•安徽文數(shù)]拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是　　　

[答案]

[解析]拋物線，所以，所以焦點(diǎn).

[誤區(qū)警示]本題考查拋物線的交點(diǎn).部分學(xué)生因不會(huì)求，或求出后，誤認(rèn)為焦點(diǎn)，還有沒(méi)有弄清楚焦點(diǎn)位置，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.