6．平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為[ C ]

A．3　 　　　　　　　B．4　　 　　　　　　　C．5　　 　　　　　　　D．6 　　

解:如圖，用列舉法知合要求的棱為：

、、、、，

故選C.

5．某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為[ B ]

A．14　 　　　　　　　B．16　 　　　　　　　C．20　　 　　　　　　D．48

解:由間接法得，故選B.

4．如圖1， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則[ A ]

A．

B．

C．

D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

圖1

解: 得，故選A.

　　 或.

3．設是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于[ C ]

A．13　　　　　　 B．35 　　　　　　　C．49　 　　　　　　　D． 63 　　

解: 故選C.

或由,

　　 所以故選C.

2．拋物線的焦點坐標是[ B ]　　

A．(2，0)　 　　B．(- 2，0)　　 　　C．(4，0)　　 　　　D．(- 4，0)

解:由,易知焦點坐標是，故選B.

只有一項是符合題目要求的。

1．的值為[ D ]

A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

解:由,易知D正確.

21．本小題主要考察函數(shù)、函數(shù)的導數(shù)和不等式等基礎知識，考察綜合運用數(shù)學知識進行推理論證的能力和份額類討論的思想(滿分14分)

(I)解：，由在處有極值

可得

解得或

若，則，此時沒有極值；

若，則

當變化時，，的變化情況如下表：

				1
		0	+	0
		極小值		極大值

當時，有極大值，故，即為所求。

(Ⅱ)證法1：

當時，函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外。

在上的最值在兩端點處取得

故應是和中較大的一個

即

證法2(反證法)：因為，所以函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外，

在上的最值在兩端點處取得。

故應是和中較大的一個

假設，則

將上述兩式相加得：

，導致矛盾，

(Ⅲ)解法1：

(1)當時，由(Ⅱ)可知；

(2)當時，函數(shù))的對稱軸位于區(qū)間內，　 　

此時

由有

①若則，

于是

②若，則

于是

綜上，對任意的、都有

而當時，在區(qū)間上的最大值

故對任意的、恒成立的的最大值為。

解法2：

(1)當時，由(Ⅱ)可知；　 　

(2)當時，函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間內，

此時

，即

下同解法1

21.(本小題滿分14分)　 　

　　　　　 已知關于x的函數(shù)f(x)＝+bx²+cx+bc,其導函數(shù)為f⁺(x).令g(x)＝∣f⁺(x) ∣,記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M.

　 (Ⅰ)如果函數(shù)f(x)在x＝1處有極值-，試確定b、c的值：

　 (Ⅱ)若∣b∣>1,證明對任意的c,都有M>2: 　 　

　 (Ⅲ)若M≧K對任意的b、c恒成立，試求k的最大值。

20.(本小題滿分13分)

如圖，過拋物線y²＝2PX(P>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線L作垂線，垂足分別為M₁、N₁

(Ⅰ)求證：FM₁⊥FN₁:

(Ⅱ)記△FMM_1、、△FM₁N₁、△FN N₁的面積分別為S^1、、S^2、，S³，試判斷S²₂＝4S₁S₃是否成立，并證明你的結論�！� 　

20題。本小題主要考查拋物線的概念，拋物線的幾何性質等平面解析幾何的基礎知識，考查綜合運用數(shù)學知識進行推理運算的能力(滿分13分)

(1)　　　 證法1：由拋物線的定義得

　　　　　　　 2分

如圖，設準線l與x的交點為

而

即

故

證法2：依題意，焦點為準線l的方程為

設點M,N的坐標分別為直線MN的方程為，則有

由　 得

于是，，

，故

(Ⅱ)成立，證明如下：

證法1：設，則由拋物線的定義得

，于是

將與代入上式化簡可得　 　

，此式恒成立。

故成立。

證法2：如圖，設直線M的傾角為，

則由拋物線的定義得

于是

在和中，由余弦定理可得

由(I)的結論，得

即，得證。

19.(本小題滿分12分)

　已知{a_n}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a₃a₆＝55,　 a₂+a₇＝16.

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式：

(Ⅱ)若數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}滿足等式：a_n＝＝，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n 　 　

解(1)解：設等差數(shù)列的公差為d，則依題設d>0 　 　

由a₂+a₇＝16.得　　　　　　　　　　　　　 �、�

由得　　　　　　　　 �、�

由①得將其代入②得。即

(2)令

兩式相減得

于是

=-4=