64．一元二次不等式，如果與同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.

；

.

63．極值定理

已知都是正數(shù)，則有

(1)若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；

(2)若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.

推廣 已知，則有

(1)若積是定值,則當(dāng)最大時(shí),最大；

當(dāng)最小時(shí),最小.

(2)若和是定值,則當(dāng)最大時(shí), 最��；

當(dāng)最小時(shí), 最大.

62．常用不等式：

(1)(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．

(2)(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．

(3)

(4)柯西不等式

(5).

61．三角形五“心”向量形式的充要條件

設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則

(1)為的外心.

(2)為的重心.

(3)為的垂心.

(4)為的內(nèi)心.

(5)為的的旁心.

不等式

60．“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論

(1)點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).

(2) 函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.

(3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.

(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.

(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.

59．點(diǎn)的平移公式

　.

注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為.

58．三角形的重心坐標(biāo)公式

△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、,則△ABC的重心的坐標(biāo)是.

57．線段的定比分公式 　

設(shè)，，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則

().

56．向量的平行與垂直

設(shè)a=,b=，且b0，則

A||bb=λa .

ab(a0)a·b=0.

55．平面兩點(diǎn)間的距離公式

=(A，B).