24．幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程

(1)正比例函數(shù),.

(2)指數(shù)函數(shù),.

(3)對(duì)數(shù)函數(shù),.

(4)冪函數(shù),.

(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，，

.

23．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系

.

若函數(shù)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).

22．若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象.

21．兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性

(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱(chēng).

(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).

(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).

20．函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性

(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).

(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

.

19．多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性

多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.

多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.

18．奇偶函數(shù)的圖象特征

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上，奇函數(shù)的單調(diào)性相同，歐函數(shù)相反；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，如果一個(gè)奇函數(shù)的定義域包括0，則必有f(0)=0;

(1)若函數(shù)是偶函數(shù)，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則.

(2)對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是函數(shù);兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).

(3)若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng); 若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).

17．函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)那么

上是增函數(shù)；

上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).

如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù); 如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù).

16．充要條件

(1)充分條件：若，則是充分條件.

(2)必要條件：若，則是必要條件.

(3)充要條件：若，且，則是充要條件.

注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.

函數(shù)

15．四種命題的相互關(guān)系

原命題　　　　互逆　　　　逆命題

若p則q　　　　　　　　若q則p

　　　互　　　　 互

　互　　　　 為　為　　　 互

　否　　　　　　　　　 否

　　　　　逆　 逆　　　　　　

　　　否　　　 　　否

否命題　　　　　　　　逆否命題　　

若非p則非q　　互逆　　　若非q則非p