17、與LC回路周期和頻率公式

周期T和頻率f跟自感系數(shù)L和電容C的關系是：

T＝2π

f＝

式中的T、L、C、f的單位分別是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫茲(Hz)。

16、與LC回路周期和頻率有關的因素

LC回路的周期和頻率與電容器的電容C和線圈的自感系數(shù)L有關。

電容或電感增加時，周期變長，頻率變低；電容或電感減小時，周期變短，頻率變高；

15、電磁振蕩的周期和頻率

(1)電磁振蕩的周期和頻率

①周期：電磁振蕩完成一次周期性變化所需的時間叫周期，用T表示.。

②頻率：一秒鐘完成周期性變化的次數(shù)叫頻率，用f表示。

(2)固有周期和固有頻率

①自由振蕩

振蕩電路中發(fā)生電磁振蕩時，如果沒有能量損失，也不受其他外界的影響，這樣的振蕩叫做自由振蕩。

②固有周期和固有頻率

自由振蕩的周期和頻率叫做振蕩電路的固有周期和固有頻率，簡稱振蕩電路的周期和頻率。

固有周期和固有頻率由振蕩電路本身的特點所決定。

14．無阻尼振蕩和阻尼振蕩

(1)無阻尼振蕩：振蕩電路中，若沒有能量損耗，則振蕩電流的振幅將不變，叫做無阻尼振蕩(或等幅振蕩)，如圖所示。

(2)阻尼振蕩：任何振蕩電路中，總存在能量損耗，使振蕩電流的振幅逐漸減少，叫做阻尼振蕩(或減幅振蕩)，如圖所示。

13．電磁振蕩的變化規(guī)律

(1)電磁振蕩的特點：

LC回路工作過程具有對稱性和周期性，可歸結為：

①兩個物理過程：

放電過程；電場能轉化為磁場能，q↓→ i↑

充電過程：磁場能轉化為電場能，q↑ → i↓

②兩個特殊狀態(tài)：

放電完畢狀態(tài)：電場能向磁場能轉化完畢，磁場能最大，電場能最小。

充電完畢狀態(tài)：磁場能向電場能轉化完畢，電場能最大，磁場能最小。

(2)電磁振蕩的變化規(guī)律：

①總能量守恒＝ 電場能 + 磁場能 ＝ 恒量

②電場能與磁場能交替轉化

電場能　　　　 　　　　　　　　　　磁場能

電容器電壓u

電容器帶電量q　　　　　　　　　　 電路中電流i

(1)　

(2)　

③變化規(guī)律的圖象描述

④電磁振蕩與簡諧運動的類比

(3)電磁振蕩：

在振蕩電路產(chǎn)生振蕩電流的過程中，電容器極板上的電荷、通過線圈的電流，以及跟電荷和電流相聯(lián)系的電場和磁場都發(fā)生周期性的變化，這種現(xiàn)象叫電磁振蕩。

12．電磁振蕩的產(chǎn)生過程

(1)與電場能和磁場能有關的因素：

①與電場能有關的因素：

電場能↑→電場線密度↑→電場強度E↑→ 電容器極板間電壓u↑→ 電容器帶電量q↑

②與磁場能有關的因素:

磁場能↑→磁感線密度↑→磁感強度B↑→線圈中電流i↑

(2)電磁振蕩的產(chǎn)生過程

放電過程：在放電過程中，q↓、u↓、E_電場能↓→i↑、B↑、E_磁場能↑，電容器的電場能逐漸轉變成線圈的磁場能。放電結束時，q=0， E_電場能=0，i最大，E_磁場能最大，電場能完全轉化成磁場能。

充電過程：在充電過程中，q↑、u↑、E_電場能↑→I↓、B↓、E_磁場能↓，線圈的磁場能向電容器的電場能轉化。充電結束時，q、E_電場能增為最大，i、E_磁場能均減小到零，磁場能向電場能轉化結束。

反向放電過程: q↓、u↓、E_電場能↓→i↑、B↑、E_磁場能↑，電容器的電場能轉化為線圈的磁場能。放電結束時，q=0， E_電場能=0，i最大，E_磁場能最大，電場能向磁場能轉化結束。

反向充電過程: q↑、u↑、E_電場能↑→i↓、B↓、E_磁場能↓，線圈的磁場能向電容器的電場能轉化。充電結束時，q、E_電場能增為最大，i、E_磁場能均減小到零，磁場能向電場能轉化結束。

11、振蕩電流與振蕩電路

(1)振蕩電流：大小和方向都做周期性變化的電流叫做振蕩電流。

(2)振蕩電路：能夠產(chǎn)生振蕩電流的電路叫做振蕩電路。

(3)理想的LC振蕩電路：

①LC回路：由線圈L和電容器C組成的最簡單的振蕩電路。

②理想的LC振蕩電路：只考慮電感、電容的作用，而忽略各種能量損耗。

10、遠距離輸電

　　 一定要畫出遠距離輸電的示意圖來，包括發(fā)電機、兩臺變壓器、輸電線等效電阻和負載電阻。并按照規(guī)范在圖中標出相應的物理量符號。一般設兩個變壓器的初、次級線圈的匝數(shù)分別為、n₁、n₁^/ n₂、n₂^/，相應的電壓、電流、功率也應該采用相應的符號來表示。從圖中應該看出功率之間的關系是：P₁=P₁^/，P₂=P₂^/，P₁^/=P_r=P₂。電壓之間的關系是：。電流之間的關系是：�？梢娖渲须娏髦�間的關系最簡單，中只要知道一個，另兩個總和它相等。因此求輸電線上的電流往往是這類問題的突破口。

輸電線上的功率損失和電壓損失也是需要特別注意的。分析和計算時都必須用，而不能用。

　　 特別重要的是要會分析輸電線上的功率損失，由此得出的結論： ⑴減少輸電線功率損失的途徑是提高輸電電壓或增大輸電導線的橫截面積。兩者相比，當然選擇前者。⑵若輸電線功率損失已經(jīng)確定，那么升高輸電電壓能減小輸電線截面積，從而節(jié)約大量金屬材料和架設電線所需的鋼材和水泥，還能少占用土地。

例題：某交流發(fā)電機輸出功率為5×10⁵ W，輸出電壓為U＝1.0×10³V，假如輸電線的總電阻R＝10Ω，在輸電線上損失的電功率等于輸電功率的5%，用戶使用電壓U＝380 V。

(1)畫出輸電線路的示意圖(標明各部分的符號)；

(2)所用升壓和降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比是多少？(使用的變壓器是理想變壓器)。

分析：輸電線路的示意圖如下：

各部分關系式為：

U∶U₁＝n₁∶n₂ 　　　　　　　　　　　　　 I₂∶I₁＝n₁∶n₂

U₂∶U_用＝n₃∶n₄　　　　　　　　　　　　 I₃∶I₂＝n₃∶n₄

U₁＝U_損+U₂

P＝P_損+P_用戶

P_損＝I₂²R

解析：I₁＝＝500 A

P_損＝5%P＝5%×5×10⁵＝2.5×10⁴ W

P_損＝I₂²R

I₂＝＝50 A

I₃＝A

所以

例題：理想變壓器初級線圈和兩個次級線圈的匝數(shù)分別為n₁=1760匝、n₂=288匝、n₃=8000匝，電源電壓為U₁=220V。n₂上連接的燈泡的實際功率為36W，測得初級線圈的電流為I₁=0.3A，求通過n₃的負載R的電流I₃。

解：由于兩個次級線圈都在工作，所以不能用I∝1/n，而應該用P₁=P₂+P₃和U∝n。由U∝n可求得U₂=36V，U₃=1000V；由U₁I₁=U₂I₂+U₃I₃和I₂=1A可得I₃=0.03A。

例題： 學校有一臺應急備用發(fā)電機，內阻為r=1Ω，升壓變壓器匝數(shù)比為1∶4，降壓變壓器的匝數(shù)比為4∶1，輸電線的總電阻為R=4Ω，全校22個教室，每個教室用“220V，40W”的燈6盞，要求所有燈都正常發(fā)光，則：⑴發(fā)電機的輸出功率多大？⑵發(fā)電機的電動勢多大？⑶輸電線上損耗的電功率多大？

解：⑴所有燈都正常工作的總功率為22×6×40=5280W，用電器總電流為A，輸電線上的電流A，降壓變壓器上：U₂=4U₂^/=880V，輸電線上的電壓損失為：U_r=I_RR=24V ，因此升壓變壓器的輸出電壓為U₁^/=U_R+U₂=904V，輸入電壓為U₁=U₁^//4=226V，輸入電流為I₁=4I₁^/=24A，所以發(fā)電機輸出功率為P_出=U₁I₁=5424W

　　 ⑵發(fā)電機的電動勢E=U₁+I₁r=250V

　　 ⑶輸電線上損耗的電功率P_R=I_R²R=144W

例題： 在遠距離輸電時，要考慮盡量減少輸電線上的功率損失。有一個坑口電站，輸送的電功率為P=500kW，當使用U=5kV的電壓輸電時，測得安裝在輸電線路起點和終點處的兩只電度表一晝夜示數(shù)相差4800度。求：⑴這時的輸電效率η和輸電線的總電阻r。⑵若想使輸電效率提高到98%，又不改變輸電線，那么電站應使用多高的電壓向外輸電？

解；⑴由于輸送功率為P=500kW，一晝夜輸送電能E=Pt=12000度，終點得到的電能E ^/=7200度，因此效率η=60%。輸電線上的電流可由I=P/U計算，為I=100A，而輸電線損耗功率可由P_r=I ²r計算，其中P_r=4800/24=200kW，因此可求得r=20Ω。　　

⑵輸電線上損耗功率，原來P_r=200kW，現(xiàn)在要求P_r^/=10kW ，計算可得輸電電壓應調節(jié)為U^/ =22.4kV。

9、幾種常用的變壓器

(1)自耦變壓器

上圖是自耦變壓器的示意圖。這種變壓器的特點是鐵芯上只繞有一個線圈。如果把整個線圈作原線圈，副線圈只取線圈的一部分，就可以降低電壓(圖甲)；如果把線圈的一部分作原線圈，整個線圈作副線圈，就可以升高電壓(圖乙)。

調壓變壓器就是一種自耦變壓器，它的構造如圖所示。線圈AB繞在一個圓環(huán)形的鐵芯上，AB之間加上輸入電壓U₁，移動滑動觸頭P的位置就可以調節(jié)輸出電壓U₂。

(2)互感器

①電壓互感器

用來把高電壓變成低電壓，它的原線圈并聯(lián)在高壓電路中，副線圈上接入交流電壓表。根據(jù)電壓表測得的電壓U₂和銘牌上注明的變壓比(U₁/U₂)，可以算出高壓電路中的電壓。為了工作安全，電壓互感器的鐵殼和副線圈應該接地。

②電流互感器

用來把大電流變成小電流．它的原線圈串聯(lián)在被測電路中，副線圈上接入交流電流表。根據(jù)電流表測得的電流I₂和銘牌上注明的變流比(I₁/I₂)，可以算出被測電路中的電流。如果被測電路是高壓電路，為了工作安全，同樣要把電流互感器的外殼和副線圈接地。

例題：在變電站里，經(jīng)常要用交流電表去監(jiān)測電網(wǎng)上的強電流，所用的器材叫電流互感器。如下所示的四個圖中，能正確反應其工作原理的是　

解：電流互感器要把大電流變?yōu)樾‰娏鳎�因此原線圈的匝數(shù)少，副線圈的匝數(shù)多。監(jiān)測每相的電流必須將原線圈串聯(lián)在火線中。選A。

8、變壓器原理

(1)變壓器的構造

變壓器是由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個線圈組成的。一個線圈跟電源連接，叫原線圈(初級線圈)，另一個線圈跟負載連接，叫副線圈(次級線圈)。兩個線圈都是絕緣導線繞制成的，鐵芯由涂有絕緣漆的硅鋼片疊合而成。

(2)變壓器工作的基礎

①互感現(xiàn)象：在原、副線圈中由于有交變電流而發(fā)生的互相感應的現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象。

②互感現(xiàn)象是變壓器工作的基礎

③變壓器的能量轉換：由于互感現(xiàn)象，繞制原線圈和副線圈的導線雖然并不相連，電能卻可以通過磁場從原線圈到達副線圈。

從能量角度看：電能→交變磁場能→電能。

(3)理想變壓器：忽略原、副線圈的電阻，漏磁和鐵芯中渦流等各種電磁能量損失的變壓器，叫理想變壓器。

(4)原副線圈中的電壓關系

①原副線圈中的電壓關系

E₁＝n₁

E₂＝n₂

①在忽略漏磁情況下：ΔΦ₁＝ΔΦ₂，

②在忽略線圈電阻情況下：

可見，理想變壓器原副線圈的端電壓之比等于這兩個線圈的匝數(shù)比。

②升壓變壓器和降壓變壓器

a．當n₂＞n₁時，U₂＞U₁，變壓器使電壓升高，這種變壓器叫做升壓變壓器。

b．當n₂＜n₁時，U₂＜U₁，變壓器使電壓降低，這種變壓器叫做降壓變壓器。

(5)原副線圈中的電流關系

變壓器工作的時候，輸入的功率一部分從副線圈輸出，另一部分消耗在發(fā)熱上。但是消耗的功率一般不超過百分之幾，特別是大型變壓器效率可達97%-99.5%．所以，一般可以將它們認為是理想變壓器，它們輸入的電功率P_入等于輸出的電功率P_出，即

P_入＝P_出

①當原副線圈各只有一個時

U₁I₁＝U₂I₂　

可見，變壓器工作時，原線圈和副線圈中的電流跟它們的匝數(shù)成反比。

②當原線圈一個，副線圈有兩個以上時

U₁I₁＝U₂I₂+U₃I₃+……

這里原副線圈中的電流跟它們的匝數(shù)并不成反比關系。

n₁I₁＝n₂I₂+n₃I₃+……

變壓器的高壓線圈匝數(shù)多而通過的電流小，可用較細的導線繞制；低壓線圈匝數(shù)少而通過的電流大，應當用較粗的導線繞制。

例題：如圖所示，一理想變壓器的原、副線圈分別由雙線ab和cd(匝數(shù)都為n₁)，ef和gh(匝數(shù)都為n₂)組成，用I₁和U₁表示輸入電流和電壓，I₂和U₂表示輸出電流和電壓.在下列四種連接法中，符合的是

A．b與c連接，以a、d為輸入端；f與g連，以e、h為輸出端

B．b與c相連，以a、d為輸入端；e與g相連，f與h相連為輸出端

C．a(chǎn)與c相連，b與d相連為輸入端；f與g相連，以e、h為輸出端

D．a(chǎn)與c相連，b與d相連為輸入端；e與g相連，f、h相連為輸出端

正確答案為A與D，根據(jù)變壓器原理，引導學生找原副線圈匝數(shù)。

例題：如圖所示的理想變壓器供電線路中，若將開關S閉合，電流表A₁的示數(shù)將　　　　　 ，電流表A₂的示數(shù)將　　　　　 ，電流表A₃的示數(shù)將　　　　 ，電壓表V₁的示數(shù)將　　　 　，電壓表V₂將　　　　　 。

答案：V₁、V₁的示數(shù)均不變，A₁變大，A₂不變，A₃變大。