9、共點力平衡的幾個基本概念

(1)共點力：幾個力作用于一點或幾個力的作用線交于一點，這幾個力稱為共點力。

(2)物體的平衡狀態(tài)：靜止(速度、加速度都等于零)、勻速直線運動、勻速轉(zhuǎn)動。

(3)共點力作用下物體的平衡條件：物體所受的各力的合力為零。

8、兩個力的合力與兩個力大小的關(guān)系

兩力同向時合力最大：F＝F+F，方向與兩力同向；

兩力方向相反時，合力最小：F＝，方向與兩力較大者同向；

兩力成某一角度θ時，三角形每一條邊對應(yīng)一個力，由幾何知識知道：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即此合力的范圍是。。

合力可以大于等于兩力中的任一個力，也可以小于任一個力．當兩力大小一定時，合力隨兩力夾角的增大而減小，隨兩力夾角的減小而增大．

7、力的分解

(1)由一個已知力求解它的分力叫力的分解。

(2)力的分解是力的合成的逆過程，也同樣遵循平行四邊形法則。

(3)由平行四邊形法則可知，力的合成是唯一的，而力的分解則可能多解。但在處理實際問題時，力的分解必須依據(jù)力的作用效果，答案同樣是唯一的。

(4)把力沿著相互垂直的兩個方向分解叫正交分解。如果物體受到多個力的共同作用時，一般常用正交分解法，將各個力都分解到相互垂直的兩個方向上，然后分別沿兩個方向上求解。

平行四邊形定則實質(zhì)上是一種等效替換的方法。一個矢量(合矢量)的作用效果和另外幾個矢量(分矢量)共同作用的效果相同，就可以用這一個矢量代替那幾個矢量，也可以用那幾個矢量代替這一個矢量，而不改變原來的作用效果。

　　 由三角形定則還可以得到一個有用的推論：如果n個力首尾相接組成一個封閉多邊形，則這n個力的合力為零。

　　 在分析同一個問題時，合矢量和分矢量不能同時使用。也就是說，在分析問題時，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。

　　 矢量的合成分解，一定要認真作圖。在用平行四邊形定則時，分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的實線，平行四邊形的另外兩個邊必須畫成虛線。各個矢量的大小和方向一定要畫得合理。在應(yīng)用正交分解時，兩個分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個是大銳角，哪個是小銳角，不可隨意畫成45°。

例題： A的質(zhì)量是m，A、B始終相對靜止，共同沿水平面向右運動。當a₁=0時和a₂=0.75g時，B對A的作用力F_B各多大？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解析：一定要審清題：B對A的作用力F_B是B對A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和F_B的合力是F=ma。

　　 當a₁=0時，G與 F_B二力平衡，所以F_B大小為mg，方向豎直向上。

　　 當a₂=0.75g時，用平行四邊形定則作圖：先畫出重力(包括大小和方向)，再畫出A所受合力F的大小和方向，再根據(jù)平行四邊形定則畫出F_B。由已知可得F_B的大小F_B=1.25mg，方向與豎直方向成37^o角斜向右上方。

例題： 輕繩AB總長l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動d而使繩不斷，求d的最大可能值。

解析：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對象，在任何一個平衡位置都在滑輪對它的壓力(大小為G)和繩的拉力F₁、F₂共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小F₁、F₂總是相等的，它們的合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上。因此以F₁、F₂為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形。利用菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似形知識可得d∶l =∶4，所以d最大為　

6、力的合成

(1)一個力如果產(chǎn)生的效果與幾個力共同作用所產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫做那幾個的合力，而那幾個力就叫做這個力的分力，求幾個力的合力叫力的合成。

(2)力的合成遵循平行四邊形法則，如求兩個互成角度的共點力F、F的合力，可以把表示F、F的線段作為鄰邊，作一平行四邊形，它的對角線即表示合力的大小和方向�！　�

(3)共點的兩個力F、F的合力F的大小，與兩者的夾角有關(guān)，兩個分力同向時合力最大，反向時合力最小，即合力的取值范圍為。

5、矢量和標量

　 (1)在物理學中物理量有兩種：一是矢量(即既有大小，又有方向的物理量)，如力、位移、加速度等；另一種是標量(只有大小，沒有方向的物理量)，如體積、路程、功、能等。

(2)矢量的合成均遵循平行四邊形法則，而標量的運算則用代數(shù)加減。

(3)一直線上的矢量合成，可先規(guī)定正方向，與正方向相同的矢量方向均為正，與之相反則為負，然后進行加減。

4、摩擦力

　 (1)摩擦力的產(chǎn)生；兩個相互接觸的物體，有相對運動趨勢(或相對運動)時產(chǎn)生摩擦力。

　 (2)作用效果：總是要阻礙物體間的相對運動(或相對運動趨勢)。

　 (3)產(chǎn)生的條件：接觸面粗糙；相互接觸且擠壓；有相對運動(或相對運動趨勢)。

　 (4)摩擦力的方向：總是與物體的相對運動方向(或相對運動趨勢方向)相反。

　 (5)摩擦力的大�。红o摩擦力的大小與外力的變化有關(guān)，而與正壓力無關(guān)，要計算靜摩擦力，就需根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用平衡條件或動力學規(guī)律來計算求解，其可能的取值范圍是0＜F_f≤F_m；滑動摩擦力的大小與正壓力成正比，即F=μF_N，其中的F_N表示正壓力，不一定等于重力G；μ為動摩擦因數(shù)，與接觸面的材料和狀況有關(guān)。

例題：如圖所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量為G的木塊沿天花板向右運動，木塊和天花板間的動摩擦因數(shù)為μ，求木塊所受的摩擦力大小。　

解析：由豎直方向合力為零可得F_N=Fsinα-G，因此有：f =μ(Fsinα-G)

例題：如圖所示，A、B為兩個相同木塊，A、B間最大靜摩擦力F_m=5N，水平面光滑。拉力F至少多大，A、B才會相對滑動？

解析：A、B間剛好發(fā)生相對滑動時，A、B間的相對運動狀態(tài)處于一個臨界狀態(tài)，既可以認為發(fā)生了相對滑動，摩擦力是滑動摩擦力，其大小等于最大靜摩擦力5N，也可以認為還沒有發(fā)生相對滑動，因此A、B的加速度仍然相等。分別以A和整體為對象，運用牛頓第二定律，可得拉力大小至少為F=10N

(研究物理問題經(jīng)常會遇到臨界狀態(tài)。物體處于臨界狀態(tài)時，可以認為同時具有兩個狀態(tài)下的所有性質(zhì)。)

例題： 小車向右做初速為零的勻加速運動，物體恰好沿車后壁勻速下滑。試分析下滑過程中物體所受摩擦力的方向和物體速度方向的關(guān)系。

解析：物體受的滑動摩擦力的始終和小車的后壁平行，方向豎直向上，而物體的運動軌跡為拋物線，相對于地面的速度方向不斷改變(豎直分速度大小保持不變，水平分速度逐漸增大)，所以摩擦力方向和運動方向間的夾角可能取90°和180°間的任意值。

3、彈力

　 (1)彈力的產(chǎn)生：發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復原來的形狀，對跟它接觸的物體產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈力。

　 (2)產(chǎn)生的條件：兩物體要相互接觸；發(fā)生彈性形變。

　 (3)彈力的方向：①壓力、支持力的方向總是垂直于接觸面。

②繩對物體的拉力總是沿著繩收縮的方向�！　　�

③桿對物體的彈力不一定沿桿的方向。如果輕直桿只有兩個端點受力而處于平衡狀態(tài)，則輕桿兩端對物體的彈力的方向一定沿桿的方向�！　　　　�

例題：如圖所示，光滑但質(zhì)量分布不均的小球的球心在O，重心在P，靜止在豎直墻和桌邊之間。試畫出小球所受彈力。

解析：由于彈力的方向總是垂直于接觸面，在A點，彈力F₁應(yīng)該垂直于球面所以沿半徑方向指向球心O；在B點彈力F₂垂直于墻面，因此也沿半徑指向球心O。

　　 注意彈力必須指向球心，而不一定指向重心。又由于F₁、F₂、G為共點力，重力的作用線必須經(jīng)過O點，因此P和O必在同一豎直線上，P點可能在O的正上方(不穩(wěn)定平衡)，也可能在O的正下方(穩(wěn)定平衡)。

例題： 如圖所示，重力不可忽略的均勻桿被細繩拉住而靜止，試畫出桿所受的彈力。

解析：A端所受繩的拉力F₁沿繩收縮的方向，因此沿繩向斜上方；B端所受的彈力F₂垂直于水平面豎直向上。

　　 由于此直桿的重力不可忽略，其兩端受的力可能不沿桿的方向。

　　 桿受的水平方向合力應(yīng)該為零。由于桿的重力G豎直向下，因此桿的下端一定還受到向右的摩擦力f作用。

例題： 圖中AC為豎直墻面，AB為均勻橫梁，其重為G，處于水平位置。BC為支持橫梁的輕桿，A、 B、C三處均用鉸鏈連接。試畫出橫梁B端所受彈力的方向。

解析：輕桿BC只有兩端受力，所以B端所受壓力沿桿向斜下方，其反作用力輕桿對橫梁的彈力F沿輕桿延長線方向斜向上方�！　�

　 (4)彈力的大�。�對有明顯形變的彈簧、橡皮條等物體，彈力的大小可以由胡克定律計算。對沒有明顯形變的物體，如桌面、繩子等物體，彈力大小由物體的受力情況和運動情況共同決定，根據(jù)運動情況，利用平衡條件或動力學規(guī)律來計算。

胡克定律：在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與彈簧的伸長(或收縮)的長度x成正比，F=kx，k是勁度系數(shù)。除此之外，一般物體的彈力大小，就需

例題：如圖所示，兩物體重分別為G₁、G₂，兩彈簧勁度分別為k₁、k₂，彈簧兩端與物體和地面相連。用豎直向上的力緩慢向上拉G₂，最后平衡時拉力F=G₁+2G₂，求該過程系統(tǒng)重力勢能的增量。

解析：關(guān)鍵是搞清兩個物體高度的增量Δh₁和Δh₂跟初、末狀態(tài)兩根彈簧的形變量Δx₁、Δx₂、Δx₁^/、Δx₂^/間的關(guān)系。

無拉力F時　 Δx₁=(G₁+G₂)/k₁，Δx₂= G₂/k₂，(Δx₁、Δx₂為壓縮量)

加拉力F時　 Δx₁^/=G₂/k₁，Δx₂^/= (G₁+G₂) /k₂，(Δx₁^/、Δx₂^/為伸長量)

而Δh₁=Δx₁+Δx₁^/，Δh₂=(Δx₁^/+Δx₂^/)+(Δx₁+Δx₂)

系統(tǒng)重力勢能的增量ΔE_p= G₁žΔh₁+G₂žΔh₂

整理后可得：

2、重力：由于地球吸引，而使物體受到的力�！�

(1)重力的產(chǎn)生：由于地球的吸引而使物體受到的力叫重力。

　 (2)重力的大�。�G=mg，可以用彈簧秤測量，重力的大小與物體的速度、加速度無關(guān)。

　 (3)重力的方向：豎直向下。

　 (4)重心：重力的作用點。重心的測定方法：懸掛法。重心的位置與物體形狀的關(guān)系：質(zhì)量分布均勻的物體，重心位置只與物體形狀有關(guān)，其幾何中心就是重心；質(zhì)量分布不均勻的物體，其重心的位置除了跟形狀有關(guān)外，還跟物體的質(zhì)量分布有關(guān)。

1、力：力是物體對物體的作用。

⑴力是一種作用，可以通過直接接觸實現(xiàn)(如彈力、摩擦力)，也可以通過場來實現(xiàn)(重力、電場力、磁場力)

⑵力的性質(zhì)：物質(zhì)性(力不能脫離物體而獨立存在)；相互性(成對出現(xiàn)，遵循牛頓第三定律)；矢量性(有大小和方向，遵從矢量運算法則)；效果性(形變、改變物體運動狀態(tài)，即產(chǎn)生加速度)

⑶力的要素：力的大小、方向和作用點稱為力的三要素，它們共同影響力的作用效果。

力的描述：描述一個力，應(yīng)描述力的三要素，除直接說明外，可以用力的圖示和力的示意圖的方法。

⑷力的分類：按作用方式，可分為場力(重力、電場力)、接觸力(彈力、摩擦力)；接效果分，有動力、阻力、牽引力、向心力、恢復力等；接性質(zhì)分，有重力、彈力、摩擦力、分子力等；按研究系統(tǒng)分，內(nèi)力、外力。

4．(本小題滿分10分)一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數(shù)：f₁(x)=x，f₂(x)=x²，f₃(x)=x³，f₄(x)=sinx，f₅(x)=cosx，f₆(x)=2．

　 (1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；

　 (2)現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望．