例9：下列屬于新型無(wú)機(jī)非金屬材料的特性的是(　　 )

①耐高溫、高強(qiáng)度　　　　　　　 ②具有光學(xué)特性　　　　　 ③具有電學(xué)特性

④具有生物功能　　　　　　　　 ⑤可塑性好

A．①　　　　　　　　　 B．①②③　　　　　　 C．①②③④　　　　 D．①②③⑤

分析：本題屬于識(shí)記性考查，只要對(duì)課本知識(shí)掌握，便可準(zhǔn)確回答。

答案：C

例8：普通玻璃的主要成分為Na₂CaSi₆O₁₄，以氧化物的形式可表示為___________；鉀云母的化學(xué)式為K₂H₄Al₆Si₆O₂₄，以氧化物的形式可表示為___________；正長(zhǎng)石的化學(xué)式為KAlSi₃O_x，x的數(shù)值為___________，以氧化物的形式可表示為___________。

解析：硅酸鹽以氧化物的形式可表示為活潑金屬氧化物·較活潑金屬氧化物·SiO₂·H₂O，所以普通玻璃Na₂CaSi₆O₁₄-Na₂O·CaO·6SiO₂；鉀云母K₂H₄Al₆Si₆O₂₄-K₂O·3Al₂O₃·6SiO₂·2H₂O；正長(zhǎng)石KAlSi₃O_x-K₂O·Al₂O₃·6SiO₂，則x＝8。

例6：二氧化硅的熔沸點(diǎn)較高的原因是(　　 )

A．二氧化硅中，硅氧原子個(gè)數(shù)之比為1：2

B．二氧化硅晶體是立體網(wǎng)狀的原子晶體

C．二氧化硅中，Si-O鍵的鍵能大

D．二氧化硅晶體中原子以共價(jià)鍵相結(jié)合

分析：本題涉及二氧化硅晶體結(jié)構(gòu)的重點(diǎn)知識(shí)。二氧化硅的熔沸點(diǎn)較高的原因，是由于其晶體中Si-O鍵的鍵能很高，并形成了一種立體網(wǎng)狀的原子晶體，熔融SiO₂晶體需消耗較多的能量。

答案：BC

例7：物質(zhì)A是一種高熔點(diǎn)化合物，不溶于硫酸、硝酸等強(qiáng)酸。A與純堿熔融反應(yīng)，生成化合物B，同時(shí)放出氣體C；把氣體C通入B的溶液中，則得到化合物D；D在干燥空氣中轉(zhuǎn)變?yōu)榛�合物E；將E加熱又得到化合物A。試寫出A、B、C、D、E的化學(xué)式：A__________、B__________、C__________、D__________、E__________。

分析：本題應(yīng)根據(jù)對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的分析，得出結(jié)論。A是不溶于硫酸、硝酸等強(qiáng)酸的高熔點(diǎn)化合物，它能與純堿熔融反應(yīng)，而且放出氣體C，初步判斷A可能是SiO₂，B可能是Na₂SiO₃，C可能CO₂。若把CO₂通入Na₂SiO₃溶液中，會(huì)得到膠狀沉淀H₄SiO₄，H₄SiO₄在干燥空氣中易脫水生成H₂SiO₃，H₂SiO₃只有加熱才能生成SiO₂。這些都是與題目所給出的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相符合，這就證實(shí)A確實(shí)是SiO₂，那么其他物質(zhì)的推斷就迎刃而解。

答案：SiO₂　　 Na₂SiO₃　　 CO₂　　 H₄SiO₄　　 H₂SiO₃

例4：下列分子或晶體均不屬于正四面體結(jié)構(gòu)的是(　　 )

①二氧化碳　　　　　 ②晶體硅　　　　　　　 ③金剛石　　　　　　　 ④甲烷　　　　　 ⑤氨氣

A．①③　　　　　　　 B．②④　　　　 C．①⑤　　　　　　　 D．③④

分析：此題是對(duì)常見物質(zhì)結(jié)構(gòu)的考查，平時(shí)學(xué)習(xí)中注意對(duì)這些內(nèi)容的理解和記憶，就能輕而易舉地得出答案。二氧化碳是直線形分子，晶體硅、甲烷和金剛石是正四面體結(jié)構(gòu)，氨氣是三角錐形分子。

答案：C

例5：下列關(guān)于硅的說(shuō)法不正確的是(　 　)

A．晶體硅是灰黑色有金屬光澤的固體

B．硅是良好的半導(dǎo)體材料

C．硅的性質(zhì)很不活潑，常溫下不與任何物質(zhì)反應(yīng)

D．在加熱時(shí)，硅能與H₂、O₂等非金屬反應(yīng)

分析：熟練掌握硅的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)，硅在常溫下可與NaOH溶液、氫氟酸等反應(yīng)。

答案：C

例3：下列碳的化合物其穩(wěn)定性的順序排列正確的是(　　 )

①CaCO₃　　　　 ②Ca(HCO₃)₂　　　　 ③H₂CO₃　　　　 ④CO₂

A．①>②>③>④　　　　　　　　 B．①>②>④>③

C．④>①>②>③　　　　　　　　 D．①>③>②>④

分析：應(yīng)用實(shí)驗(yàn)推理法H₂CO₃常溫下就可以分解生成CO₂和H₂O；Ca(HCO₃)₂加熱時(shí)分解生成CaCO₃、CO₂和H₂O；而CaCO₃則需高溫才分解生成CaO和CO₂，這說(shuō)明CO₂在高溫下不分解。由上述實(shí)驗(yàn)可知CO₂是最穩(wěn)定的，其次是CaCO₃，再其次是Ca(HCO₃)₂，而最不穩(wěn)定的是H₂CO₃。

答案：C

例1：在碳族元素中，非金屬性最強(qiáng)的元素是__________，金屬性最強(qiáng)的元素是__________，單質(zhì)能作半導(dǎo)體的元素是__________，在化合物中+2價(jià)最穩(wěn)定的元素是__________，最穩(wěn)定的氣態(tài)氫化物是__________，酸性最強(qiáng)的最高價(jià)氧化物對(duì)應(yīng)水化物是__________。

分析：如果對(duì)碳族元素的相似性、遞變性和特殊性能夠熟練掌握，便可輕易解答本題。

答案：碳　　 鉛　　 硅　　 鉛　　 甲烷　　 碳酸

例2：如何證明金剛石和石墨是由同一種元素組成的不同單質(zhì)？

分析：金剛石和石墨的物質(zhì)性質(zhì)有較大差異，是不同的單質(zhì)，但兩者是由同種元素組成的，可根據(jù)特定的化學(xué)反應(yīng)，看是否生成同種物質(zhì)，并從物質(zhì)的元素組成上進(jìn)行分析。

答案：把等量的金剛石、石墨少許分別放在純凈的氧氣中燃燒，鑒定生成物的成分，結(jié)果發(fā)現(xiàn)生成物都是CO₂，其中所含C的質(zhì)量分?jǐn)?shù)相等，說(shuō)明CO₂中的氧元素是氧氣提供的，而碳元素只能來(lái)自金剛石和石墨。由此可知金剛石和石墨是由同一種元素組成的兩種不同單質(zhì)。

1求值：(1)

選題意圖：考查兩角和與差三角函數(shù)公式的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的變形能力

解：(1)原式

(2)原式

說(shuō)明：在三角函數(shù)關(guān)系式的變形過(guò)程中，要注意統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)，要注意角與角之間的和、差、倍、半關(guān)系和特殊角之間的關(guān)系等

2已知3sinβ＝sin(2α+β)且tanα＝1，求tan(α+β)?

選題意圖：考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的變形能力

解：由3sinβ＝sin(2α+β)即3sin［(α+β)－α］＝［sin(α+β)+α］

得：3sin(α+β)cosα－3cos(α+β)sinα

＝sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα

∴2sin(α+β)cosα＝4cos(α+β)sinα

∴tan(α+β)＝2tanα

又tanα＝1　 ∴tan(α+β)＝2

說(shuō)明：本題解法的關(guān)鍵是要注意到β＝(α+β)－α，2α+β＝(α+β)+α

3已知方程x²+4ax+3a+1＝0(a＞1)的兩根分別為tanα，tanβ且α，β∈

(－)，求sin²(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+2cos²(α+β)的值

選題意圖：考查兩角和三角函數(shù)公式和平方關(guān)系的應(yīng)用

解：根據(jù)韋達(dá)定理

說(shuō)明：解題的整個(gè)過(guò)程就是統(tǒng)一角，統(tǒng)一函數(shù)的過(guò)程

4求sin18°和cos36°的值

解：∵sin36°＝cos54°

即sin(2×18°)＝cos(3×18°)

2sin18°cos18°＝4cos³18°－3cos18°

∵cos18°≠0

∴2sin18°＝4cos²18°－3

整理得4sin²18°+2sin18°－1＝0

說(shuō)明：本題通過(guò)二倍角和三倍角公式構(gòu)造了關(guān)于sin18°的方程求解，但利用sin54°＝cos36°很難解出sin18°在解決三角函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中也要適當(dāng)注意一些代數(shù)方法的使用

1 已知函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)為、，

　　　 求證：．

　　 證明:∵函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)為、

∴+=　　　　 =－1

∴＝

∴．

　　 2 求證：

　　證明:∵

∴

　　 3 求證：

證明:∵

∴

1 　已知求的值．

　　 　　分析：若用公式()將已知等式展開，只能得到與的等量關(guān)系，要得到探求結(jié)論十分困難．我們來(lái)觀察一下角的特征，　　　　　　

　　　　 ，

于是就可以正確的解法．

　　 歸納：將角作適當(dāng)?shù)淖儞Q，配出有關(guān)角，便于溝通條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，這是三角恒等變換中常用的方法之一，這種變換角的方法通常叫配角法．例如配成又如配成－或者．

　　 　　2　 已知求的值．

　　 　　3　 　不查表求值：．

　　 分析： 要善于把公式變形后使用，從公式 中可得變形公式：

，這會(huì)使解題更具靈活性．

．

∴原式＝1．

例1　　 化簡(jiǎn)

解：原式=

或解：原式=

例2　 已知，求函數(shù)的值域

解：

　 ∵　　　　 ∴

　 　∴　　　　 ∴函數(shù)y的值域是

例3　 已知 ，　 求的值

解：∵　　 　　　

即：

∵　　　 ∴　　　

從而

而

∴

例4 已知 求證tana=3tan(a+b)

　 證：由題設(shè)：

即

∴　　

　∴tana=3tan(a+b)

例5 　已知，，，

求sin2a的值

　解：∵　　　

　 　∴　　　　 ∴

　 ∴　　　

又　　　 ∴

∴sin2a=

　 =

例6證明A+B+C＝nπ(n∈Z)的充要條件是tanA+tanB+tanC＝tanA·tanB·tanC

選題意圖：考查兩角和與差的正切公式的應(yīng)用和求角的方法

證明：(先證充分性)

(n∈Z)

　(再證必要性)

由A+B+C＝nπ即A+B＝nπ－C

得tan(A+B)＝－tanC

tanA+tanB+tanC＝tan(A+B)(1－tanAtanB)+tanC

＝－tanC(1－tanAtanB)+tanC

＝tanAtanBtanC

說(shuō)明：本題可考慮證明A+B＝nπ－C(n∈Z)的充要條件是tanA+tanB+tanC＝tanA·tanB·tanC較為簡(jiǎn)單

例7求證：tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°＝1

選題意圖：考查兩角和與差的正切變形公式的應(yīng)用

證明：左端＝

說(shuō)明：可在△ABC中證明

例8已知A、B為銳角，證明的充要條件是(1+tanA)(1+tanB)＝2

選題意圖：考查兩角和與差的正切公式的變換應(yīng)用和求角的方法

證明：(先證充分性)

由(1+tanA)(1+tanB)＝2即1+(tanA+tanB)+tanA·tanB＝2

得tan(A+B)［1－tanAtanB］＝1－tanA·tanB

∴tan(A+B)＝1

又0＜A+B＜π　 ∴A+B＝

(再證必要性)

由

整理得(1+tanA)(1+tanB)＝2

說(shuō)明：可類似地證明以下命題：

(1)若α+β＝，則(1－tanα)(1－tanβ)＝2；

(2)若α+β＝，則(1+tanα)(1+tanβ)＝2；

(3)若α+β＝，則(1－tanα)(1－tanβ)＝2