6. 如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點(diǎn)D，DE⊥BC，垂足為E。

　　 (1)由這些條件，你能推出哪些正確結(jié)論？(要求：不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程，寫出4個(gè)結(jié)論即可)。

　　 (2)若∠ABC為直角，其他條件不變，除上述結(jié)論外，你還能推出哪些結(jié)論？

5. 如下圖，已知：⊙O的弦AC、BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)A為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的位置在____________時(shí)，△ABE∽△ACB。

4. 已知AD是△ABC的角平分線，E、F分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、DF，在不再連結(jié)其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是____________。

3. 觀察下列圖形：

　　 如果第x行共有y枚黑白兩色圍棋子，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是____________。(不要求寫出x的取值范圍)

2. 把棱長為a的小正方體按照如圖所示的方法擺放，自上而下分別叫第一層、第二層、……、第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為S。

　　 請解答下列問題：

　　 (1)在表中空白處填上適當(dāng)數(shù)字：

　　 (2)寫出當(dāng)時(shí)，S＝__________；

　　 (3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把S作為縱坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)，并用平滑曲線連接各點(diǎn)；

　 (4)請你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某個(gè)二次函數(shù)圖象上嗎？如果在某個(gè)二次函數(shù)圖像上，求出該函數(shù)的解析式(不要求寫出自變量n的取值范圍；如果不在，請說明理由。

1. 如圖，AB是⊙O的直徑，把AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設(shè)AB＝a，那么⊙O的周長。

　　 計(jì)算：(1)把AB分成兩條相等的線段，每個(gè)小圓的周長。

　　 (2)把AB分成三條相等的線段，每個(gè)小圓的周長__________。

　　 (3)把AB分成四條相等的線段，每個(gè)小圓的周長__________。

　　 ……

　　 (4)把AB分成n條相等的線段，每個(gè)小圓的周長__________。

　　 結(jié)論：把大圓的直徑分成n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個(gè)小圓周長是大圓周長的___________。

　　 (5)請仿照上面的探索方法和步驟，計(jì)算推導(dǎo)出每個(gè)小圓面積與大圓面積的關(guān)系。

2. 自主探索、合作交流和動(dòng)手實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，養(yǎng)成對(duì)結(jié)果反思的好習(xí)慣。

[典型例題]

　 例1. 如圖，已知AB是⊙O中一條長為4的弦，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，

出這個(gè)三角形的面積；若不存在，請說明理由。

　　 評(píng)析：本例“是否存在”的對(duì)象是三角形，要求滿足“面積最大”的條件。解題的思路是：假定這個(gè)三角形存在，則任意畫出這個(gè)假設(shè)的三角形，這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形的底是定值，其面積大小取決于高，從而將問題轉(zhuǎn)化到三角形高的最值問題(線段最值)。

　　 假設(shè)存在以A、P、B為頂點(diǎn)且面積最大的三角形(任意畫出△ABP進(jìn)行分析)，作PD⊥AB于點(diǎn)D，則PD為弓形的高。

　　 ∵△ABP的底AB是定值，所以其面積大小取決于高PD

　　 顯然點(diǎn)P為優(yōu)弧中點(diǎn)，連結(jié)PA、PB，則等腰三角形△APB即為所求。

　　 為了求PD的長，作直徑AC，連結(jié)BC，則∠C＝∠APB

　 例2. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過點(diǎn)B的直線BE折疊這個(gè)三角形，要使點(diǎn)C恰好與AB的中點(diǎn)D重合，還應(yīng)添加什么條件？

　 　評(píng)析：本題屬條件開放型探究題。如果不再添加輔助線，要使D為AB的中點(diǎn)，可添加下列條件之一：

　　 (1)∠BED＝∠DEA

　　 (2)∠EBA＝∠A

　　 (3)∠AED＝∠CEB

　　 (4)∠A＝∠EBC

　　 (5)∠CEB＝60°

　　 (6)∠DEB＝60°

　　 (7)∠DEA＝60°

　　 (8)∠BEA＝120°

　　 (9)∠EBC＝30°

　　 (10)∠EBA＝30°

　　 (11)∠A＝30°

　　 (12)∠CBA＝60°(以上是角的關(guān)系)

　　 (13)BE＝AE

　　 (14)AB＝2BC

　　 (17)△BEC≌△AED(三角形之間關(guān)系)

　　 由于本題添加的條件屬性不明，可以從不同角度、不同層次回答，因此答案繁多。雖然從理論上講，本題的答案是有限個(gè)，但實(shí)際上，解題者很難一下子把所有答案一一列舉出來。我們把這一類的條件開放題稱為有限混濁型條件開放探究題。解這類題的策略是：需從多個(gè)不同角度思考，先從直接條件入手，再挖間接的、隱含的條件，并按某些規(guī)律分類表述。如本題先從角的關(guān)系來表述，再從邊的關(guān)系表述，最后是從三角形之間的關(guān)系來表述，這樣就容易做到不重不漏。

　 例3. 已知：如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，是否存在另一個(gè)菱形，它的周長和面積分別是已知菱形周長和面積的2倍？請你寫出自己的探究過程。

　 　分析：此題為存在型的探究題，如果存在的話，只要找到一個(gè)符合條件的菱形就可以得出結(jié)論。如果是不存在的話，就要說明理由了。

　 　答：存在。

　　 設(shè)菱形ABCD邊長為a，面積為s；另一個(gè)菱形為A₁B₁C₁D₁，邊長＝b，面積＝S，過A做AE⊥BC于E，過A₁E₁⊥B₁C₁，C＝4a，C₁＝2C

　　 存在另一個(gè)菱形，其周長和面積是已知菱形周長和面積的2倍，菱形A₁B₁C₁D₁的邊長是菱形ABCD邊長的2倍，∠B₁≈25.7°。

　 例4. 某商廈張貼巨幅廣告：“真情回報(bào)顧客”活動(dòng)共設(shè)獎(jiǎng)金20萬元，最高獎(jiǎng)每份1萬元，平均每份獎(jiǎng)金200元，一顧客幸運(yùn)地抽到一張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)金數(shù)為10元，她調(diào)查了周圍正兌獎(jiǎng)的其他顧客，一個(gè)也沒有超過50元的，她氣憤地要求與商廈領(lǐng)導(dǎo)評(píng)理。商廈領(lǐng)導(dǎo)說不存在欺騙，并向她出示了下面這張獎(jiǎng)金分配表，你認(rèn)為商廈說“平均每份獎(jiǎng)金200元”是否欺騙了顧客？大多數(shù)中獎(jiǎng)?wù)攉@得的獎(jiǎng)金能接近獎(jiǎng)金的平均數(shù)嗎？中一等獎(jiǎng)的概率是多少？以后遇到開獎(jiǎng)的問題你應(yīng)該更關(guān)心什么？

　 　分析：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都是反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量。由于每個(gè)等級(jí)設(shè)置的中獎(jiǎng)人數(shù)差距懸殊，90%的獎(jiǎng)券金額不超過50元，因此中獎(jiǎng)?wù)攉@得的獎(jiǎng)金大多不能用平均數(shù)來衡量。對(duì)于開獎(jiǎng)的問題應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)。

　 　解：

　　 即平均每份獎(jiǎng)券的獎(jiǎng)金確為200元，沒有欺騙顧客。

以后遇到開獎(jiǎng)的問題，應(yīng)該更關(guān)心中獎(jiǎng)金額的眾數(shù)等信息。

　 例5. 從鄂州到武漢有新舊兩條公路可走，一輛最多可乘19人的汽車在這條公路上行駛時(shí)有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

　　 說明：1升/100千米表示汽車每行駛100千米耗油1升。

　　 (1)如果用y₁(元)、y₂(元)分別表示汽車從鄂州到武漢走新路、舊路時(shí)司機(jī)的收入，僅就上表數(shù)據(jù)求出y₁、y₂與載客人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　 (2)你認(rèn)為司機(jī)應(yīng)選擇哪條公路才能使收入較多？

　　 評(píng)析：表式信息的優(yōu)越性就在于將所有的已知數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系顯現(xiàn)了出來，但它反映的僅僅是對(duì)應(yīng)關(guān)系，還需要找到這些數(shù)量之間的等量關(guān)系，如本例只有找到關(guān)系式：

　　 司機(jī)的收入＝人數(shù)×票價(jià)－路程×耗油量×油價(jià)－過路費(fèi)

　　 才能解決(1)的問題：

　　 要解決(2)的問題，需要比較y₂和y₁的大小。

　　 其中x是不超過19的正整數(shù)。

　　 即當(dāng)乘車人數(shù)不到4人時(shí)，y₂＞y₁，走舊路比走新路司機(jī)收入多；

　　 當(dāng)乘車人數(shù)是4人或超過4人時(shí)，y₂＜y₁，走新路比走舊路司機(jī)收入多。

1. 采用多樣化的方式學(xué)習(xí)，體驗(yàn)實(shí)際生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，提高用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

2. 加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”“空間與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，能針對(duì)不同的探究題目采取有效的解題策略。

1. 綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，發(fā)展解決問題的能力。