2. 連結(jié)DE。

1. 如圖4，在AOB的邊OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE。

3. 作射線OC，OC就是AOB的平分線。

　　 證明　 由作法，知OQ=OP，OT=OS

　　 所以

　　 即PSC=QTC

　　 又PCS=QCT，PS=QT

　　 所以

　　 又OT=OS，OC=OC

　　 所以

　　 注　 該作角平分線的方法，較容易掌握，切實(shí)可行，該作圖證明，用到了三角形全等的SAS、AAS、SSS等定理，須引導(dǎo)學(xué)生善于找出對(duì)應(yīng)的三角形關(guān)系。

　　 作法4　

2. 連結(jié)PT、QS相交于點(diǎn)C。

1. 如圖3，在AOB兩邊OA、OB上分別截取OQ=OP，OT=OS。

2. 分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P。

1. 在AOB的兩邊OA、OB上分別截取OM、ON，使OM=ON。

3. 作射線OC，OC就是AOB的平分線。

　　 證明　 連結(jié)EC、DC

　　 因?yàn)镺D=OE，DC=EC，OC=OC

　　 所以

　　 所以COA=COB

　　 作法2　 (課本第55頁第3題)

　 　如圖2，在AOB的兩邊OA、OB上分別取OM=ON，分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫出射線OP。

　　 證明　 OP平分AOB

　　 分析　 該題的已知是尺規(guī)作圖的另一種方法，可引導(dǎo)學(xué)生按照題意寫出已知、求作、作法與證明。

　　 作圖步驟：

2. 分別以D、E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)C。