13.(04全國(guó)卷Ⅳ17)我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S₁和S₂構(gòu)成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T,S₁到C點(diǎn)的距離為r₁,S₁和S₂的距離為r,已知引力常量為G.由此可求出S₂的質(zhì)量為　　　　　 (　 ) 　

?A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

答案 ?D

解析　 雙星的運(yùn)動(dòng)周期是一樣的,選S₁為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得　

,則m₂=.故正確選項(xiàng)D正確.

12.(04北京理綜20)1990年5月,紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星,該小行星的半徑為16 km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體,小行星密度與地球相同.已知地球半徑R=

6 400 km,地球表面重力加速度為g.這個(gè)小行星表面的重力加速度為　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

?A.400g　　　　　　　 B.g　　　　　　 C.20g　　　 　　　　 D.g

答案　 B

解析　 質(zhì)量分布均勻的球體的密度ρ=3M/4πR³

地球表面的重力加速度：g=GM/R²=

吳健雄星表面的重力加速度：g′=GM/r²=

g/g′=R/r=400,故選項(xiàng)B正確.

11.(04上海3)火星有兩顆衛(wèi)星,分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二,它們的軌道近似為圓.已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分,火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分,則兩顆衛(wèi)星相比　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

?A.火衛(wèi)一距火星表面較近　　　　　 　　　　 B.火衛(wèi)二的角速度較大

?C.火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較大　　　　　 　　　　 D.火衛(wèi)二的向心加速度較大

答案 　　AC

解析　　 據(jù)R=可知A正確.據(jù)ω=可知B錯(cuò).據(jù)v= 可知C正確.據(jù)a=可知D錯(cuò).

10.(04江蘇4)若人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說法正確的是　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

?A.衛(wèi)星的軌道半徑越大,它的運(yùn)行速度越大　

?B.衛(wèi)星的軌道半徑越大,它的運(yùn)行速度越小　

?C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí),軌道半徑越大,它需要的向心力越大

?D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí),軌道半徑越大,它需要的向心力越小

答案 ?BD

解析　 由牛頓第二定律知,故A錯(cuò),B對(duì).　

衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力為F_向=m,故C錯(cuò),D對(duì).

9.(05北京理綜20)已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,地球半徑大約是月球半徑的4倍.不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響,由以上數(shù)據(jù)可推算出 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (　 　)

A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9∶8　

B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9∶4

C.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8∶9

D.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為81∶4

答案　　 C

解析 �、�

∴

②由mg=

∴

③由mg=mr

∴

④由

∴

8.(05天津理綜21)土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”,組成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從1μm到10 m的巖石、塵埃,類似于衛(wèi)星,它們與土星中心的距離從7.3×10⁴ km延伸到1.4×10⁵ km.已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為14 h,引力常量為6.67×10^-11 N·m²/kg²,則土星的質(zhì)量約為(估算時(shí)不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

A.9.0×10¹⁶ kg 　　　　　　　　 B.6.4×10¹⁷ kg

C.9.0×10²⁵ kg 　　　　　　　　 D.6.4×10²⁶ kg

答案　　 D

解析　　 由萬有引力作用提供向心力得

所以M=?

=6.4×10²⁶kg

7.(05江蘇5)某人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道可近似看作是以地心為中心的圓,由于阻力作用,人造衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢變到r₂,用E_k1、E_k2分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能,則　　　　　　　　　　　　 (　 　)

?A.r₁ < r₂,E_k1 < E_k2 B.r₁ > r₂,E_k1 < E_k2

? C.r₁ < r₂,E_k1 > E_k2 D.r₁ > r₂,E_k1 > E_k2

答案 ? B

解析? 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,滿足,由于阻力作用,假定其半徑不變,其動(dòng)能減小,則,由上式可知,人造衛(wèi)星必做向心運(yùn)動(dòng),其軌跡半徑必減小,由于人造衛(wèi)星到地心距離慢慢變 化,其運(yùn)動(dòng)仍可看作勻速運(yùn)動(dòng),

由可知,其運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能必慢慢增大.

6.(05全國(guó)卷Ⅲ21)最近,科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星,并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1 200年,它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍.假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周,僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　 　)

A.恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比　　　　　　　 　　 B.恒星密度與太陽密度之比

C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比　　　　　　　 　　 D.行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比

　 答案　 AD

　　 解析　 設(shè)太陽質(zhì)量為m₁,地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑R₁,地球公轉(zhuǎn)速度v₁,恒星質(zhì)量為m₂,行星繞恒星運(yùn)行的軌道半徑為R₂,行星運(yùn)行速度v₂,則由萬有引力提供向心力公式

　得:

5.(05全國(guó)卷Ⅱ18)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T.僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù),可以估算出的物理量有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　( 　　)

A.月球的質(zhì)量　　　　　　　　 B.地球的質(zhì)量

C.地球的半徑　　　　　　　　 D.月球繞地球運(yùn)行速度的大小

答案　 BD

解析　 由萬有引力提供向心力

得:

4.(05全國(guó)卷Ⅰ16)把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周,由火星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得(　 )

　 　A.火星和地球的質(zhì)量之比　　　　　　　 B.火星和太陽的質(zhì)量之比

C.火星和地球到太陽的距離之比　　　　 D.火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比

　 答案　 CD

　 解析　 設(shè)火星和地球質(zhì)量分別為m₁、m₂,它們到太陽的距離分別為r₁、r₂,它們繞太陽的運(yùn)行速度分別為v₁、v₂,

由萬有引力提供向心力得

由上式可知C、D正確.