2、過程與方法
(1)通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義;
(2)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);
(3)能夠熟練應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性.
1、知識(shí)與技能:
(1)建立增(減)函數(shù)的概念
通過觀察一些函數(shù)圖象的特征,形成增(減)函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí). 再通過具體函
數(shù)值的大小比較,認(rèn)識(shí)函數(shù)值隨自變量的增大(減小)的規(guī)律,由此得出增(減)函數(shù)單調(diào)性的定義 . 掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。
(2)函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象,以圖識(shí)數(shù)的過程,在這個(gè)過程中,讓學(xué)生通過自主探究活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程的真諦。
(六)設(shè)置問題,留下懸念.
1.課本P45(A組) 6.7.8
2.求函數(shù)的最小值.
3.求函數(shù).
① ② 、
§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性
(五)歸納小結(jié)
求函數(shù)最值的常用方法有:
(1)配方法:即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和,然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的最值.
(2)換元法:通過變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值.
(3)數(shù)形結(jié)合法:利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值.
(四)鞏固深化,反饋矯正.
(1)P38練習(xí)4
(2)求函數(shù)的最大值和最小值.
(3)如圖,把截面半徑為25cm的圖形木頭鋸成矩形木料,如果矩形一邊長(zhǎng)為,面積為,試將表示成的函數(shù),并畫出函數(shù)的大致圖象,并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大?
(三)質(zhì)疑答辯,排難解惑.
例1.(教材P36例3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大(小)值.
解(略)
例2.將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出時(shí),能賣出500個(gè),若此商品每個(gè)漲價(jià)1元,其銷售量減少10個(gè),為了賺到最大利潤,售價(jià)應(yīng)定為多少?
解:設(shè)利潤為元,每個(gè)售價(jià)為元,則每個(gè)漲(-50)元,從而銷售量減少
∴
<100)
∴
答:為了賺取最大利潤,售價(jià)應(yīng)定為70元.
例3.求函數(shù)在區(qū)間[2,6] 上的最大值和最小值.
解:(略)
例4.求函數(shù)的最大值.
解:令
(二)研探新知
1.函數(shù)最大(小)值定義
最大值:一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足:
(1)對(duì)于任意的,都有;
(2)存在,使得.
那么,稱M是函數(shù)的最大值.
思考:依照函數(shù)最大值的定義,結(jié)出函數(shù)的最小值的定義.
注意:
①函數(shù)最大(小)首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值,即存在,使得;
②函數(shù)最大(小)應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的,即對(duì)于任意的,都有.
2.利用函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)最大(小)值的方法.
①配方法 ②換元法 ③數(shù)形結(jié)合法
(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題.
畫出下列函數(shù)的圖象,指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征?
① ②
③ ④
2.教學(xué)用具:多媒體手段
1.學(xué)法:學(xué)生通過畫圖、觀察、思考、討論,從而歸納出求函數(shù)的最大(小)值的方法和步驟.
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