5.(08廣東卷)4.1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器,其原理如圖所示,這臺加速器由兩個銅質D形合D1、D2構成,其間留有空隙,下列說法正確的是 ( AD )
A.離子由加速器的中心附近進入加速器
B.離子由加速器的邊緣進入加速器
C.離子從磁場中獲得能量
D.離子從電場中獲得能量
[解析]離子由加速器的中心附近進入加速器,從電場中獲取能量,最后從加速器邊緣離開加速器,選項A、D正確。
4.(08廣東理科)18.電子在勻強磁場中做勻速圓周運動,下列說法正確的是 ( D )
A.速率越大,周期越大 B.速率越小,周期越大
C.速度方向與磁場方向平行 D.度方向與磁場方向垂直
[解析]由可知,選項A、B錯誤,做勻速圓周運動時,速度方向與磁場方向垂直,選項D正確。
3.(08廣東理科)17.有關洛侖茲力和安培力的描述,正確的是 ( B )
A.通電直導線處于勻強磁場中一定受到安培力的作用
B.安培力是大量運動電荷所受洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)
C.帶電粒子在勻強磁場中運動受到洛侖茲力做正功
D.通電直導線在磁場中受到的安培力方向與磁場方向平行
[解析]通電直導線與磁場平行,不受安培力,選項A錯誤,安培力方向與磁場垂直,選項D錯誤。洛侖茲力對帶電粒子不做功,選項C錯誤,安培力是大量運動電荷所受洛侖茲力的宏觀表現(xiàn),選項B正確。
2.(08廣東文科)61.如圖所示,電流強度為I的一段通電直導線處于勻強磁場中,受到的安培力為F,圖中正確標志I和F方向的是(A)
[解析]安培力的方向與電流方向和磁場方向都垂直,且滿足左手定則。
1.(08寧夏卷)14.在等邊三角形的三個頂點a、b、c處,各有一條長直導線垂直穿過紙面,導線中通有大小相等的恒定電流,方向如圖。過c點的導線所受安培力的方向(C)
A.與ab邊平行,豎直向上
B.與ab邊平行,豎直向下
C.與ab邊垂直,指向左邊
D.與ab邊垂直,指向右邊
[解析]本題考查了左手定則的應用。導線a在c處產生的磁場方向由安培定則可判斷,即垂直ac向左,同理導線b在c處產生的磁場方向垂直bc向下,則由平行四邊形定則,過c點的合場方向平行于ab,根據(jù)左手定則可判斷導線c受到的安培力垂直ab邊,指向左邊。
24.(09年重慶卷)25.(19分)如題25圖,離子源A產生的初速為零、帶電量均為e、質量不同的正離子被電壓為U0的加速電場加速后勻速通過準直管,垂直射入勻強偏轉電場,偏轉后通過極板HM上的小孔S離開電場,經過一段勻速直線運動,垂直于邊界MN進入磁感應強度為B的勻強磁場。已知HO=d,HS=2d,=90°。(忽略粒子所受重力)
(1)求偏轉電場場強E0的大小以及HM與MN的夾角;
(2)求質量為m的離子在磁場中做圓周運動的半徑;
(3)若質量為4m的離子垂直打在NQ的中點處,質量為16m的離子打在處。求和之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質量范圍。
解析:
2005-2008年高考試題
題組一
23.(09年海南物理)16.(10分)如圖,ABCD是邊長為的正方形。質量為、電荷量為的電子以大小為的初速度沿紙面垂直于BC變射入正方形區(qū)域。在正方形內適當區(qū)域中有勻強磁場。電子從BC邊上的任意點入射,都只能從A點射出磁場。不計重力,求:
(1)次勻強磁場區(qū)域中磁感應強度的方向和大。
(2)此勻強磁場區(qū)域的最小面積。
解析:(1)設勻強磁場的磁感應強度的大小為B。令圓弧是自C點垂直于BC入射的電子在磁場中的運行
軌道。電子所受到的磁場的作用力
應指向圓弧的圓心,因而磁場的方向應垂直于紙面向外。圓弧的圓心在CB邊或其延長線上。依題意, 圓心在A、C連線的中垂線上,故B 點即為圓心,圓半徑為按照牛頓定律有
聯(lián)立①②式得
(2)由(1)中決定的磁感應強度的方向和大小,可知自點垂直于入射電子在A點沿DA方向射出,且自BC邊上其它點垂直于入射的電子的運動軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而,圓弧是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界。
為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界,我們來考察射中A點的電子的速度方向與BA的延長線交角為(不妨設)的情形。該電子的運動軌跡如圖所示。
圖中,圓的圓心為O,pq垂直于BC邊 ,由③式知,圓弧的半徑仍為,在D為原點、DC為x軸,AD為軸的坐標系中,P點的坐標為
這意味著,在范圍內,p點形成以D為圓心、為半徑的四分之一圓周,它是電子做直線運動和圓周運動的分界線,構成所求磁場區(qū)域的另一邊界。
因此,所求的最小勻強磁場區(qū)域時分別以和為圓心、為半徑的兩個四分之一圓周和所圍成的,其面積為
評分參考:本題10分。第(1)問4分,①至③式各1分;得出正確的磁場方向的,再給1分。第(2)問6分,得出“圓弧是所求磁場區(qū)域的一個邊界”的,給2分;得出所求磁場區(qū)域的另一個邊界的,再給2分;⑥式2分。
22.(09年四川卷)25.(20分)如圖所示,輕彈簧一端連于固定點O,可在豎直平面內自由轉動,另一端連接一帶電小球P,其質量m=2×10-2 kg,電荷量q=0.2 C.將彈簧拉至水平后,以初速度V0=20 m/s豎直向下射出小球P,小球P到達O點的正下方O1點時速度恰好水平,其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1點與另一由細繩懸掛的、不帶電的、質量M=1.6×10-1 kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間,小球P脫離彈簧,小球N脫離細繩,同時在空間加上豎直向上的勻強電場E和垂直于紙面的磁感應強度B=1T的弱強磁場。此后,小球P在豎直平面內做半徑r=0.5 m的圓周運動。小球P、N均可視為質點,小球P的電荷量保持不變,不計空氣阻力,取g=10 m/s2。那么,
(1)彈簧從水平擺至豎直位置的過程中,其彈力做功為多少?
(2)請通過計算并比較相關物理量,判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速度。
(3)若題中各量為變量,在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同速度的前提下,請推導出
r的表達式(要求用B、q、m、θ表示,其中θ為小球N的運動速度與水平方向的夾角)。
解析:(1)設彈簧的彈力做功為W,有:
①
代入數(shù)據(jù),得:W=J②
(2)由題給條件知,N碰后作平拋運動,P所受電場力和重力平衡,P帶正電荷。設P、N碰后的速度大小
分別為v1和V,并令水平向右為正方向,有: 、
而: 、
若P、N碰后速度同向時,計算可得V<v1,這種碰撞不能實現(xiàn)。P、N碰后瞬時必為反向運動。
有: 、
P、N速度相同時,N經過的時間為,P經過的時間為。設此時N的速度V1的方向與水平方向的夾角為
,有:
⑥
⑦
代入數(shù)據(jù),得: 、
對小球P,其圓周運動的周期為T,有:
⑨
經計算得: <T,
P經過時,對應的圓心角為,有: ⑩
當B的方向垂直紙面朝外時,P、N的速度相同,如圖可知,有:
聯(lián)立相關方程得:
比較得, ,在此情況下,P、N的速度在同一時刻不可能相同。
當B的方向垂直紙面朝里時,P、N的速度相同,同樣由圖,有: ,
同上得: ,
比較得, ,在此情況下,P、N的速度在同一時刻也不可能相同。
(3)當B的方向垂直紙面朝外時,設在t時刻P、N的速度相同,,
再聯(lián)立④⑦⑨⑩解得:
當B的方向垂直紙面朝里時,設在t時刻P、N的速度相同,
同理得: ,
考慮圓周運動的周期性,有:
(給定的B、q、r、m、等物理量決定n的取值)
21.(09年江蘇物理)15.(16分)如圖所示,兩平行的光滑金屬導軌安裝在一光滑絕緣斜面上,導軌間距為l、足夠長且電阻忽略不計,導軌平面的傾角為,條形勻強磁場的寬度為d,磁感應強度大小為B、方向與導軌平面垂直。長度為2d的絕緣桿將導體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置,總質量為m,置于導軌上。導體棒中通以大小恒為I的電流(由外接恒流源產生,圖中未圖出)。線框的邊長為d(d < l),電阻為R,下邊與磁場區(qū)域上邊界重合。將裝置由靜止釋放,導體棒恰好運動到磁場區(qū)域下邊界處返回,導體棒在整個運動過程中始終與導軌垂直。重力加速度為g。求:
(1)裝置從釋放到開始返回的過程中,線框中產生的焦耳熱Q;
(2)線框第一次穿越磁場區(qū)域所需的時間t1;
(3)經過足夠長時間后,線框上邊與磁場區(qū)域下邊界的最大距離m。
解析:(1)設裝置由靜止釋放到導體棒運動到磁場下邊界的過程中,作用在線框上的安培力做功為W
由動能定理
且
解得
(2)設線框剛離開磁場下邊界時的速度為,則接著向下運動
由動能定理
裝置在磁場中運動時收到的合力
感應電動勢 =Bd
感應電流 =
安培力
由牛頓第二定律,在t到t+時間內,有
則
有
解得
(3)經過足夠長時間后,線框在磁場下邊界與最大距離之間往復運動
由動能定理
解得
20.(09年江蘇卷)14.(16分)1932年,勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器;匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產生的粒子,質量為m、電荷量為+q ,在加速器中被加速,加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。
(1)求粒子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比;
(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t;
(3)實際使用中,磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm,試討論粒子能獲得的最大動能E㎞。
解析:(1)設粒子第1次經過狹縫后的半徑為r1,速度為v1
qu=mv12
qv1B=m
解得
同理,粒子第2次經過狹縫后的半徑
則
(2)設粒子到出口處被加速了n圈
解得
(3)加速電場的頻率應等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率,即
當磁場感應強度為Bm時,加速電場的頻率應為
粒子的動能
當≤時,粒子的最大動能由Bm決定
解得
當≥時,粒子的最大動能由fm決定
解得
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